Prizma baz alan, çok köşeli için üçgen dan

birbirinden farklı diğer prizmalar. Aynı zamanda onlar pek çok ortak noktası var. prizma tabanının alanını bulmak için, o ne tür anlamamız gerekir.

Genel teori

Prizma paralelkenar şekline sahip iki tarafı da herhangi bir çokgen, bir. n-gon için üçgenden - Bu durumda, baz bir politop olabilir. Ki burada prizma tabanı her zaman birbirine eşittir. Yani iki taraf için geçerli değildir - bunlar boyut olarak büyük ölçüde değişebilir.

çözerken sorunlar değil prizma tabanının sadece bölgeyi karşılaştı. Bu, yani, baz olmayan bütün yüzleri yan yüzeyinin bilgi isteyebilir. Komple yüzey prizma oluşturan tüm yüzlerin birlik olmak zorunda.

Bazen yükseklik sorunlarının görünür. Bu taban diktir. Polyhedron Çapraz aynı yüzü ait olmayan çiftlerinin her iki köşe bağlayan bir bölümdür.

Bir sağ prizmanın baz alan ya da onları ve yan yüzleri arasındaki açı bağımsız eğimli olduğu belirtilmelidir. onlar üst ve alt yüzlere aynı şekle sahip olursa, onların alanları eşittir.

üçgen prizma

Üç tepe noktalarına sahip olan, Şekil tabanında, yani bir üçgendir. O farklı olduğu bilinmektedir. Eğer üçgen, dikdörtgen olup, alan çalışmasının bacakları yarı yarıya tanımlanan hatırlamak yeterlidir.

aşağıdaki gibi matematiksel bir ifadedir: S = ½ av.

El buna gerçekleştirilen yarı yüksekliği alındığı genel haliyle, yararlı bir formül Heron ve bir de bir üçgen prizma baz alan bulmak için.

ilk önce, formülü aşağıdaki gibi yazılabilir için: = √ S (p (p-çukurlu) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) kaydında mevcut olan, bu iki ile bölünmesiyle, üç tarafın toplamıdır.

İkincisi: S = ½ _ve n * a.

doğrudur ayak izi üçgen prizma öğrenmek için gerekli, o zaman üçgen eşkenar olduğunu. S = ¼ ve ² * √3: kendi formüle sahip İçin.

dörtgen prizma

Onun tabanı bilinen dörtgen herhangi biridir. Bu dikdörtgen veya kare, eşkenar dörtgen veya bir kutu olabilir. Her durumda, prizma tabanının alanı hesaplamak için, bunun kendi formülünü gerekecektir.

- alt-tabaka halinde bir dikdörtgen, kendi alanında şu şekilde tanımlanmaktadır: S = Av, burada A ve B - dikdörtgenin.

bir dörtgen prizma gelince, prizma baz uygun alan bir kare için bir formül ile hesaplanır. o ne çıkıyor Çünkü altta yatan edilecek. Ve G = ^2.

baz halinde - bir kutu, bu tür bir denklem gerekir: S * n = _a. Bu kutu tarafında olur ve köşelerinden biridir. N sin A Ayrıca, A açısı, bu köşe yan "b" ve yüksekliği, n bitişik _ve karşıt bir * _a = b: Daha sonra, ilave bir formül kullanma ihtiyacının yüksekliğini hesaplamak için kullanılır.

prizmanın tabanı eşkenar dörtgen ise, o zaman (bu onun özel bir durumu olduğu gibi), bölge bir paralel olarak aynı formül gerekir mümkün olacak. Ama aynı zamanda, kullanımı: S = ½ gün ₁ gün _2. Burada, d ₁ ve d ₂ - Bir eşkenar dörtgen iki çapraz.

Beşgen prizma

Bu durum alanlar öğrenmek daha kolay olan üçgen içine çokgen ayrışmasını içerir. Her ne kadar rakamlar köşe farklı bir numara olabileceğini olur.

prizma tabanı yana - Düzenli beşgen, beş eşkenar üçgenin ayrılabilir. üçgenin alanına eşit sonra prizma taban alanı beş katının (yukarıdaki formül edilebilir bakınız).

Düzenli altıgen prizma

bir beşgen prizma için tarif edilen prensibe göre, altıgen taban 6 eşkenar üçgen kırmak mümkündür. Formül kaplayan önceki benzer örneğin prizma. Sadece o bir eşkenar üçgen alanı altı ile çarpılması gerekmektedir.

S = 3/2 ve ² x √3: Bak formül olandır.

görevler

Sayı 1. Dana sağ düz dikdörtgen prizma. 22 cm, polihedron yüksekliği onun çapraz eşit - 14 cm prizma taban alanı ve tüm yüzeyi hesaplayın ..

Karar. prizma taban kare, ancak parti bilinmemektedir. Çapraz prizma (d) ve yüksekliği (n) ile ilişkili olan bir kare (x), çapraz değerini bulmak mümkündür. x ² = d ² - ^N2. Öte yandan, "x" nin bölüm bacak kare tarafına eşit bir üçgen hipotenüsüdür. Yani X ^2, bir ² + ^{2 =.} Böylece çıkıyor bir ² = (d ² - n, ²⁾ / 2.

- 22 numara ve "n" değeri ile değiştirilir D yerine 14, bu karenin yan Şimdi 12 cm'ye eşit sadece ayak izi bilgi çıkıyor: 12 * 12 = 144 ^{cm2 ..}

tüm yüzey alanını bulmak için, iki kez tabanının değerini yatıp kare tarafını dörde gereklidir. yüksekliği çarpma ve çokyüzlünün tabanına doğru: ikinci dikdörtgen için formül bulmak kolaydır. Yani 14 ve 12, bu sayı 168 ^cm2 eşit ^olacaktır. prizma yüzeyinin toplam alanı 960 ^cm2.

Cevap. prizma taban alanı 144 ^{cm2 eşittir.} bütün yüzeyi - 960 ^cm2.

Sayı 2. Dan düzenli üçgen prizma. .. Bir baz ve bir yan yüzeyi: tabanında Bu çapraz yan yüz 10 cm kare hesaplama 6 cm uzunluğu olan bir üçgendir.

Karar. prizma doğru olduğu için, daha sonra baz, bir eşkenar bir üçgendir. 9√3 ^cm2: Bu nedenle, bir alan 6 ¼ ve 3 basit bir hesaplama karekökü ile çarpılır, kare eşittir sonuç ^verir. prizmanın bir baz Bu alan.

Tüm yan yüzler aynı ve iki 6 ve 10 cm dikdörtgenleri temsil etmektedir. Sayıları çarpmak için yeterli kendi alanının hesaplanması için. Yan bu kadar prizma karşılaştığı çünkü Ardından, üç ile çarpın. Daha sonra yara bölgesinin yan yüzeyi 180 ^cm2'dir.

Cevap. Kare: Yüzey - 9√3 ^cm2 bir prizma yan yüzeyi 180 - ^cm2.