Bu çemberin teğet geçer? çembere teğet özellikleri. İki dairenin ortak teğet

Secants, tangents - kez tüm bu yüzlerce geometri dersleri duyulabiliyordu. Ama arkasında okul sorunu, yıl geçmesi ve tüm bu bilgi unutulmuş. Ne hatırlamalıyız?

esans

işaret, belki de her şeyi dönem "daire teğet". Ama hepsi hızlı bir tanım formüle edeceği olası değildir. Bu sırada yalnızca bir noktada kesişen daire olarak aynı düzlemde yer alan bir teğet olarak adlandırılır. Onların sayısız var olabilir, ama hepsi aşağıda tartışılacaktır aynı özelliklere sahiptir. Tahmin edebileceğiniz gibi, temas noktası daire ve çizgi kesiştiği yere sevk. Her durumda, daha varsa, o zaman enine olacak biridir.

keşif ve çalışmanın öyküsü

teğet kavramı eski zamanlarda ortaya çıktı. İlk daire ve sonra bir cetvel ve geometri gelişiminin erken evrelerinde hala tutulan bir pusula ile elips, parabolas, hiperbol için bu satırların yapımı. Elbette, tarih keşfeden adını korunmuş olmadı, ama o zaman bile insanların iyi daireye teğet özelliklerini biliniyordu olduğu açıktır.

Modern zamanlarda bu fenomenin ilgi yeniden patlak - yeni eğriler açılmasıyla birlikte bu kavramın çalışmanın yeni bir turuna başladı. Böylece, Galileo yuvarlanma eğrisi ve Fermat kavramını tanıttı ve Descartes kendisine bir teğeti inşa etti. Öyle görünüyor ki, çevrelerinde gelince, bu alanda sol antik sırlarını içindir.

özellikleri

kesişme noktasına çizilen yarıçap olacak çizgiye dik. bu çemberin teğet olduğu ana, ama sadece özelliği. Bir diğer önemli özellik zaten iki düz içerir. Yani, çemberin dışında yer alan tek bir noktadan aracılığıyla, iki teğet çizmek mümkündür, ve bunların uzunlukları eşittir. Orada bu konuda başka bir teoremi, ancak nadiren standart okul ders çerçevesinde düzenlenen, ancak bazı sorunların çözümü için son derece yararlıdır. Aşağıdaki gibi gider. dairenin dışında bulunan bir noktadan itibaren, bir teğeti çizmek ve ona sekant. Oluşmuş segmentler AB, AC ve AD. A - teğetlik, C ve D'alanına B hatları kesişimi, - çaprazlama. , Kare, daire teğet uzunluğu kesimleri AC ve AD ürününü eşittir: Bu durumda, şu denklem geçerlidir.

Önceki çalışmalardan, önemli bir sonucu vardır. dairenin her bir nokta için, bir teğeti inşa, ama sadece bir olabilir. Bunun kanıtı oldukça basittir: Teoride, dik alandan biz oluşmuş bir üçgen var olamaz öğrenmek için aşağı. tek - Ve bu o tanjantı gelir.

bina

geometride diğer görevler arasında özel bir kategori, bir kural olarak, yapma, olup öğrenciler ve öğrenciler tarafından sevilir. Bu kategoride görevlerini çözmek için sadece bir pusula ve bir cetvel gerekir. Binanın görevidir. Orada bir teğet üzerine inşa.

Yani, bir daire ve kendi sınırları dışında kalan bir noktayı verilen. Ve bunları teğet gezinmek gerekiyor. Bunu nasıl yaparsınız? Her şeyden önce, sen çember O ve set noktasının merkezi arasındaki süreyi geçirmek gerekiyor. Sonra, bir pusula yardımıyla ikiye bölmek gerekir. dairenin merkezi ve özgün noktası arasında yarısından biraz fazla mesafe - Bunu yapmak için, yarıçapı ayarlamak gerekir. Sonra iki kesişen yaylar inşa etmek gerekir. değişiminde yarıçapı pusula olmamalıdır, ve çemberin her bir tarafında merkezi sırasıyla O özgün noktası olacak ve. Rehber kavşaklar yarısında o bölüm kesilmiş bağlamanız gerekir Yaylar. mesafeye eşit pusula yarıçapı sorun. Bundan başka, kesiştiği merkezi ile bir daire oluşturmak için. Hem orijinal noktaya dayalı olacak ve O. Bu durumda, bir daire içinde bu sorunla iki kavşak olacak. başlangıçta belirtilen noktaya için başvuru noktası olacağını söyledi.

ilginç

Bu dairenin bir teğet kuruyor doğmasına neden diferansiyel analiz. Bu konudaki ilk çalışmalar, ünlü Alman matematikçi Leibniz tarafından yayımlandı. Bu bakılmaksızın fraksiyonel ve mantıksız büyüklüklerin maksimum, asgari ve teğet bulma olasılığına sağladı. Eh, şimdi diğer birçok hesaplamalar için kullanılır.

Ayrıca, çevreye teğet geometrik teğet duygusu ile ilgili. Bu mesafede ve Adından geliyor. "Teğet" - Latince Tangens çeviren. Bu nedenle, bu kavram, bir geometrisi ve diferansiyel hesap ancak trigonometri değil sadece.

iki çevreler

Her zaman değil teğet zatragivet tek rakam. Bir daireye pek çok çizgiler geçirebilirsiniz, o zaman neden tersi? Olası. İki dairenin teğet herhangi bir noktada geçemez çünkü ciddiye karmaşık bu durumda sadece problem ve bu rakamların hepsi göreceli pozisyonu çok olabilir Farklı.

Türleri ve çeşitleri

Eğer bu konuda olduğunu biliyorum olsa bile daha sonra iki çevreler ve bir veya daha fazla satır, söz konusu olduğunda, bu parçaların hepsi birbirine göre nasıl düzenlendiğine hemen açık değildir. Buna dayanarak, birçok çeşidi vardır. Yani, daire, bir veya iki ortak noktaları, ya da hiçbirini sahip olabilir. İlk durumda, bunların üst üste olacak ve ikinci - dokunmak. Ve burada iki çeşidi vardır. dışarıdan daha sonra - bu ikinci gömülü gibi bir daire ise, dokunmatik değilse iç denir. parçalarının göreceli konumu sadece çizim göre edilemez anlama, ancak yarı çaplarının toplamına ve merkezleri arasındaki mesafe hakkında bilgi sahibi. Bu iki değer eşitse, o zaman çevreler dokunun. İlk fazla ise - Aksi kesişir ve - ortak noktaları vardır.

Bu yüzden düz çizgiler ile olduğunu. herhangi iki daire olan için ortak noktalar olabilir
Dört teğet kurmak. Bunlardan ikisi rakamlar arasında çakışacak, bunlar iç denir. diğer bir çift - Dış.

Ortak bir noktası var çevreler, bahsediyoruz, sorun ciddi basitleştirilmiş. Doğrusu, herhangi bir karşılıklı düzenlemede, bu durumda teğet onlar sadece birine sahip olmasıdır. Ve bu kesişme noktasından geçecek. Bina zorluklara neden olmaz diye.

Rakamlar kesişme iki nokta ise, o zaman sadece dış bir ve ikinci, ancak çembere hat tanjantı inşa edilebilir. Bu sorunun çözümü daha sonra ele ne benzer.

zorlukları Toplantı

binada iki çevrelere Hem iç ve dış teğet olsa o kadar basit değildir ve bu sorun çözüldü. Yardımcı paterni bu için kullanılıyor olması, bu yüzden, tek başına böyle bir yöntem buldum Oldukça problemlidir. Yani, farklı yarıçap ile iki daireyi verildi ve O1 ve O2 ortalar. Onlar için, ihtiyaç teğetler iki çift oluşturmak için.

Her şeyden önce, daha büyük daire merkezine yaklaşık destekleyici inşa etmek. pusula aynı zamanda iki orijinal figürlerin yarıçapları arasındaki farkı ayarlanmalıdır. inşa yardımcı daha küçük daire teğet merkezinden. O1 ve O2 Bundan sonra özgün çizgileri ile kesiştiği için bu düz perependikulyary düzenlenmektedir. teğet temel özellikleri görülebileceği gibi, gerekli noktaları her iki dairenin üzerinde bulunur. Sorun en azından ilk bölümde, çözüldü.

İç teğet inşa etmek için neredeyse çözmek zorunda Benzer bir sorun. Yine, bir yardımcı şekil gerekir, ancak bu kez yarıçapı orijinal toplamına eşittir. Ona göre bu çevrelerin birinin merkezine Tanjantı inşa. kararı daha programı önceki örnekten anlaşılabilir.

çembere teğet, hatta iki veya daha fazla - Böyle zor bir görev değildir. Tabii ki, matematikçiler uzun elle benzer sorunları çözmek için durdurdu ve özel programlar hesaplamak güven duyan. Ama bilgisayar çok yapmak ve anlamak için illa çünkü görevin doğru formülasyonu için, kendiniz yapmak mümkün olmayacaktır şimdi olduğunu düşünmüyorum. Ne yazık ki, inşaat bilgi kontrol problemlerinin deney formuna nihai geçiş öğrencilerin daha zorluklar neden olacaktır bundan sonra korkular var.

daha dairenin ortak teğet noktası bulma gelince, onlar aynı düzlemde yalan bile, her zaman mümkün değildir. Ancak bazı durumlarda böyle bir çizgiyi bulmak mümkündür.

Hayat örnekleri

her zaman açık değildir gerçi İki dairenin ortak teğet genellikle uygulamada bulunur. Konveyörler, modüler sistemler, transmisyon kayışları kasnaklar, bir dikiş makinesinde iplik gerilimi, ama buna rağmen sadece bir bisiklet zincirinden - hayatın tüm örnekleri. mühendislik, fizik, inşaat ve diğer birçok alanda pratik kullanımda olan: Yani geometrik problemler sadece teoride kaldığını sanmıyorum.