Sarkaç Öğrenme - Basit bir sarkaç salınım periyodunu bulmak için nasıl

bizi çevreleyen salınım süreçlerin çeşitliliği o kadar çok şaşırtıcı - ve dalgalanma etmeyen bir şey var mı? periyodik artan gündüzleri ısınır ve geceleri soğur ve küçülür - Pek, hatta oldukça hareketsiz cisim beri, binlerce yıl olan bir taş, hala, hala süreçleri gidip söylüyorlar. Ve en yakın örneği - ağaçlar ve dalları - yorulmadan tüm hayatı değişen. Ama sonra - taş, ahşap. Ve sadece 100 katlı binada basınç aralıkları rüzgar olur? Üst o, örneğin, bilindiği Ostankinskaya kule de hiçbir sarkaç 500 m yüksekliğinde daha 5-12 metre ileri geri saptırılır. Ve bildiğim kadarıyla sıcaklık farklılıklarından boyutu benzer inşaat arttıkça? İşte sınıflandırmak ve makine ve mekanizmalar kulelerin titreşim mümkündür. Sadece, sinek hangi düzlem sürekli değişir düşünüyorum. uçmak için fikrinizi değiştirmeyin? onlar sadece dikkate alınabilir ve "iyi" uygulamak - çevremizdeki dünyanın özü, biz onlardan kurtulmak olamaz - dalgalanmalar, çünkü gerekli değildir.

Her zamanki gibi, bilginin en karmaşık alanlarda (ve onlar öylece olmaz) çalışması basit modele giriş ile başlar. Ve sarkaç daha salınım sürecinin algı modeline daha basit ve daha anlaşılır yoktur. Bu fizik çalışmaya, öncelikle bu gizemli cümleyi duymak, burada - "Basit sarkacın salınım periyodunu" Sarkaç - iplik ve yüküdür. Ve bu böyle özel sarkaç nedir - Matematik? Çok basit, bu sarkaç iplik olmayan uzayabilir önem taşımadığını tahmin edilir ve malzeme noktası etkisi altında titreşir yerçekimi. aslında, genellikle bir işlem göz önüne alındığında, örneğin, titreşim vb ağırlığı, elastikiyet gibi fiziksel özelliklerinin tamamen dolu hesabı olamaz olmasıdır deneyde tüm katılımcılar. Aynı zamanda, süreç içinde bazıları etkisi ihmal edilebilir düzeydedir. Örneğin, önsel için, belirli koşullar altında sarkaç ağırlık ve esneklik iplik matematiksel sarkacın salınım üzerine herhangi bir fark etkiye sahip olduğu anlaşılmaktadır ihmal edilebilecek kadar küçüktür, yani etkileri dikkate hariç tutulur.

Belirlenmesi salınım dönemi sarkacın değilse zorlukla bilinen en kolay şudur: süresi - bir tam salınım gerçekleşir geçen süre. en kargo hareketinin aşırı noktalarından birinde bir işareti yapalım. Artık her zaman bir noktaya tam salınım sayısını sayma ve 100 titreşim, diyelim ki, zaman zaman not verme, kapalıdır. Bir dönem süresi bir çırpıda belirleyin. Biz şu durumlarda sarkacın bir düzlemde salınım için bu deneyi yürütmek:

- Farklı başlangıç genliği;

- farklı yük ağırlığı.

Biz ilk bakışta çarpıcı sonuçlar alırsınız: her durumda, basit bir sarkaç salınım periyodu değişmeden kalır. Diğer bir deyişle, genlik ve süresi süresi malzeme noktasının başlangıç kütlesi bir etki yoktur. daha fazla tartışma için tek dezavantajı ise - çünkü yükleme yüksekliği değişiklik sürücü, daha sonra hesaplamalar için uygun değildir yol değişkeni boyunca geri getirme kuvveti. Biraz hile - İtme sarkaç de enine yönde - bir konik yüzeyi tarif başlar, dönme süresi T aynı kalır, hız çevresi boyunca hareket V - sabit çevresi, bir kargo S = 2πr, yarıçap boyunca yönlendirilmiş bir geri dönüş kuvveti hareket eden boyunca.

Sonra basit bir sarkacın salınım periyodunu hesaplamak:

T = S / V = 2πr / h

iplik l önemli ölçüde daha fazla yük boyutu (en az 15-20 kat) ve eğim iplik açısı uzunluğu (küçük amplitüd) küçük ise, biz geri getirme kuvveti P merkezcil kuvvet F eşit olduğunu varsayalım:
P = F = m * V * V, / r

Diğer yandan, geri dönüşüm kuvveti ve süresi eylemsizlik momenti yük eşittir, ve sonra

dikkate alarak ifade eder p * l = r * (m x g), P = F, aşağıdaki denklem: r * m * g / l = m * v * v / r

v = R * √g / l: zor değil sarkacın hız bulmak.

Ve şimdi dönem için ilk ifadeyi hatırlamak ve hızın değeri yerine:

T = 2πr / r * √g / l

aşağıdaki gibi son şeklini dönüşüm formülü süresi önemsiz matematiksel sarkaç salınımı sonra:

T = 2 π √ l / g

Şimdi yük ve genliği ağırlığının salınım periyodunun bağımsızlığının daha önce deneysel olarak elde edilen sonuçlar analitik formda teyit edilmiş ve dedikleri gibi gerektiği gibi, yani "inanılmaz" olarak görünmemektedir.

Matematiksel sarkacın salınım dönemi için ikinci ifadeyi tedavi Başka şeylerin, arasında, yerçekimi ivmesini ölçmek için mükemmel bir fırsat görebilirsiniz. Toprak herhangi bir noktada bir referans sarkaç monte ve salınımların süresini ölçmek için yeterlidir. Ve böylece, hiç beklenmedik bir şekilde, basit ve anlaşılır sarkaç bize yeryüzü mineral yataklarını aramak kadar yerkabuğunun yoğunluğu dağılımını incelemek için mükemmel bir fırsat verdi. Ama bu başka bir hikaye.