Ondalık sayı sistemi: Taban, örnekler ve çeviri diğer sayı sistemine

an adam ilk önce kendisini dünyada özerk nesneyi fark itibaren, o çalışmaya başladı düşünmeyen hayatta kalma bu kısır döngüyü kırmak, etrafına bakındı. karşılaştırıldığında, baktım, ben yapılan bulguları düşündü. Bu çocuğun gücü altındadır ve modern bilimi inşa etmeye başladı bu basit görünen eylemler içindedir.

Ne çalışacak?

Önce genel olarak sayı sistemini temsil ettiğini belirlemek gerekir. koşullu rekor sayıda, biliş sürecini kolaylaştırır onların görsel sunum, bu prensibi. Kendileri tarafından, sayılar yoktur (bize evrenin temelinde sayısını inanılan Pisagor'u, affet). Bu sadece hesaplamalar, orijinal tedbir için fiziksel bir temeli vardır soyut nesnedir. Şekiller - nesneleri olan bileşenlerin sayısı.

başlangıç

İlk En ilkel karakteri giyerek bilgilendirdi. Şimdi pozisyonel olmayan sayı sistemi denir. Uygulamada, bu onun kurucu elemanlarının konumu alakasız bir sayıdır. ||| üç insan eşdeğer belirli bir nesne karşılık gelen, her biri, örneğin, sıradan çubuklar, al. İster beğenin ister beğenmeyin, üç çubuklar - hepsi aynı üç tire var. Eğer daha yakından örneği göz önüne alırsak antik Novgorod Slav alfabesinin hesabına memnun. Eğer mektup o numarayı tahsis etmek gerektiğinde, sadece ~ bir ayı. Ayrıca alfabetik sayı sistemi numaraları antik Romalılar arasında yer yüksek itibara sahip oldu - bu yine mektuplar, ama zaten aittir Latin harflerine.

Nedeniyle bu kadar kendi bilimini, kim geliştirilen her biri antik güçler, izolasyonu için. Dikkate değer bir alternatif ondalık sistem Mısırlılar bile konulmuştur olması. Ancak, hesaplama ilkesi olarak kabul edilemez bize tanıdık "göreli" kavramı farklıydı: Mısır halkı terimler derece, temel olarak numara on kullandı.

Dünya süreci anlamak gelişmesi ve karmaşıklığı ile deşarjları vurgulamak için bir ihtiyaç vardı. Bir şekilde (en iyi) binlerce ölçülür devlet, ordusu boyutunu düzeltmek zorunda olduğunu düşünün. Eh şimdi sonsuz sopa reçete? Bu nedenle, o yılların Sümer bilginleri karakter konumu Terhisine kaynaklandığını hangi sayı sistemi belirledik. Yine, bir örnek: sayılar 789 ve 987 aynı "yapıyı" olmayabilir, ancak konum numaraları değişikliği, ikinci çok daha büyüktür.

Ne var - ondalık sayı sistemi? gerekçe

Tabii ki, pozisyon ve desen hesaplama tüm yöntemler için aynı değildi. alfabetik sistemi (harf sayısı idi) - Örneğin, Babil'deki baz Yunanistan'da sayısını 60, harekete geçti. Babylon sakinlerini sayma yöntemi ve bu güne kadar yaşadıkları dikkat çekicidir - o astronomi onun yerini buldu.

Ancak, o yakalayıp birine yayılmış olan radix - bir düzine insan ellerin parmakları ile frank paralel Takip gibi. Kendiniz için Yargıç - dönüşümlü parmaklarını bükme sonsuz kümeye neredeyse sayılabilir.

Bu sistemin kökeni o "10" temelinde hemen ortaya çıktı Hindistan'da başladı. isimlerin sayıların oluşumu iki misli idi - örneğin, 18 kelimeyi kayıt olabilir ve "onsekiz" olarak ve bir "yirmi iki olmadan." Ayrıca, Hint bilim adamları resmen, "sıfır" olarak böyle bir şey çıkarılabilir IX yüzyılda görünümünü kaydetmiş olduğunu. Bu adım onun anlamını yitirdi olmadığını, hiçbir şey bit sayısını desteklemek yapabiliyor, boşluğu sembolize rağmen, sıfır, çünkü klasik pozisyonel sayı sisteminin oluşumunda temel haline gelmiştir. Örneğin: - birim ve son beş boşluk, yokluğunu temsil eder ve ikinci numarayı - sadece bir 100000 ve 1 ilk sayı 6 basamak, burada ilk içerir. Mantıken, onlar eşit olmalıdır, ama pratikte öyle değil. 100000 içinde Sıfır ikinci sayısında var olanlar boşalmalar, varlığını gösterir. Burada "hiçbir şey" var.

modernlik

ondalık sayı sistemi sıfırdan dokuza sayıların oluşur. Aşağıdaki ilkesine dayanan onun içinde çekilen sayılar,:

böylece yüz ve - on sola bir adım daha olsun - en sağdaki basamak sola doğru bir adım hareket birimini belirtir. Karmaşık? tür bir şey! Aslında, ondalık sistem diğer örnekler, en az 666 bir kategorisini temsil eder, her biri üç sayı 6, oluşur almak için, bir çok görsel sağlayabilir. Ayrıca, yazı bu şekilde minimize edilir. "660-altı" - Söz konusu ne tam olarak sayısı yaklaşık vurgulamak istiyorsanız, yazılı olarak vererek, dağıtılabilir bir numara görsem iç ses "telaffuz". Tabii yazı aynı olanlar, onlarca ve yüzlerce hepsi, yani her rakam konumu bazı ile çarpılır içeren sayının kuvvetine 10. genişletilmiş formu aşağıdaki ifadesidir:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 x 10 1 + 6} x 10 0 = 600 + 60 + 6 .

geçerli alternatifleri

- ondalık sayı sistemi sonra en popüler ikinci genç yeterli çeşitliliği ikili (binary). Bu çalışmalarında özellikle zor durumlarda inanıyordu yerde Leibniz, sayesinde ortaya çıktı sayılar teorisi ikili on basamak daha kullanışlı olacaktır. o taban 2 numaralı vardır ve onun içinde elementler Şekil 1 ve 2'de derlenen gibi Onun anda her yerde, o, dijital teknolojinin gelişmesiyle aldı. bilgi Kodlama 1 beri, bu sistemde meydana - hiçbiri - sinyalin 0 varlığını. Bu prensibe dayanarak, biz onlu sisteme transferi göstermek için birkaç açıklayıcı örnekler gösterebilir.

Zamanla, programlama ile ilgili süreçler daha sofistike hale geldi bu yüzden yazma numaraları ettiği 8 tabanında yalan ve 16. Neden oldukları yollarını kullanmaya başladınız mı? Birincisi, karakter sayısı daha ve sonra sayı kendisi daha kısa olacaktır ve ikincisi - onlar iki gücüne dayanmaktadır. Aynı basamak A'dan F'ye artı harf ondalık - Sekizli sistem basamağı 0-7 ve onaltılık oluşmaktadır

İlkeler ve çeviri yöntemleri

Aşağıdaki ilkesine uymaları yeterli ondalık sistemde çevir: Orijinal numarası bit uygun seviyeye yükseltilmiş "2" temelinde her numaranın ürünlerin toplamları oluşan bir polinomun, olarak yazılır.

hesaplanması için temel formül:

X2 = y k2 k-1 + y k-2, k-1 2 + y 2, k-2, k-3 + ... + y2 + y 1 2 1 2 0.

çeviri örnekleri

birden fazla ifade dikkate pekiştirmek için:

101.111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Sistem çeviri ve fraksiyonel numaralarını içerir çünkü, sorunu karışacak ki, bunun için, ayrı ayrı bütün ve ayrı ayrı kesirli kısmı düşünün - 111,110.11 _2. Yani:

111.110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

Kasım ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 X1 = 1/2 + 1/4 = _{0,75, 10.}

Sonuç olarak, biz bu ₂ = 62,75 111,110.11 _{10 bkz.}

Sonuç

Tüm "antik", yukarıda kabul "atlı" hâlâ ve hesaplar ile indirim var olan ondalık sayı sistemi örneklere rağmen, bu gerekli değildir. o okulda bir matematik temeli haline gelmesi, onun örnek üzerinde matematiksel mantık yasalarını bilmek, doğrulanmış ilişkiler kurmak için yeteneği gösterir. Evet, bu gerçekten orada - neredeyse bütün dünya onun alakasız tarafından undeterred bu özel sistemi kullanır. Bunun sebebi de: o uygundur. Prensip olarak, baz herhangi bir hesap gerekirse, sen, o, hatta bir elma olacak olabilir çekilme ama neden şeyler karmaşık? Parmaklarda, sayabiliriz gerektiğinde, basamak sayısını mükemmel ayarlanmış.