Sayıların derece dereceleri: tarih, tanım, temel özellikler

En basit matematiksel ifadeler antik zamanlarda insanlara bilinir hale geldi. Aynı zamanda hem operasyonların hem de bir veya daha başka ortama kaydedilmelerinin sürekli iyileştirilmesi vardı.

Bilim adamları hem temel aritmetik gelişimine, hem de cebir ve geometrinin temellerinin oluşturulmasına önemli katkılar sağlayan eski Mısır'da, bir sayının aynı sayıyla birçok kez çarpıldığında, Gereksiz çabayı harcıyor. Ayrıca, böyle bir operasyon, önemli finansal maliyetlere yol açtı: herhangi bir kayıt tasarımı için o zaman geçerli ayarlara göre, bir sayıya sahip her eylem ayrıntılı olarak açıklanmalıdır. En basit papirüslerin bile çok etkileyici bir bedele malolduğunu hatırlarsak, Mısırlıların bu durumdan çıkmak için yaptıkları çabalara şaşırmamalıyız.

Çözüm, İskenderiye'nin meşhur Diophantus'u tarafından bulundu. Bu matematiksel işaret, kendisi ile bu sayısal çarpmanın kaç kez gerekli olduğunu göstermeye başladı. Ardından tanınmış Fransız matematikçi R. Descartes, bu ifadenin yazımını tamamladı ve sayıların gücünü ifade ettiğinde ana sayı üzerinde sağ üst köşede basitçe atadığını düşündürdü.

Sayıların derecesinin yazımındaki son akor, bilimsel devrime olumsuz bir ilk ve daha sonra sıfır bir derece getiren kötü şöhrete sahip N. Schücke'nin faaliyetiydi.

"Bir derece oluştur" ifadesi ne anlama gelmektedir? Öncelikle , üstelleşmenin kendisinin, en önemli ikili matematiksel işlemlerden biri olduğunu anlamak gerekir; bunun özü, numarayı teker teker tekrar eden çarpılarak oluşur.

Genel olarak, bu işlem "XY" ifadesi ile gösterilir. Bu durumda, "X", derecenin temeli olarak ve "Y" nin ise üssü olarak adlandırılacaktır. Bu durumda, "gücün artırılması" kendiliğinden "Y" çarpı "çarpı X" olarak deşifre edilebilir. "

Rakamların dereceleri, çoğu diğer matematiksel elemanlar gibi bazı özelliklere sahiptir:

1. Sıfırdan farklı olan herhangi bir sayının güç sıfırına ulaştığınızda (pozitif ve negatif), biri elde edilir.

X ^^ 0 = 1

2. Göstergelerin negatif bir değere sahip olduğu sayıların dereceleri, pozitif bir indeksi olan bir ifadeye dönüştürülmelidir

X-a = l / x ^ a

3. Sayıların güçlerle çarpımını gerçekleştirmek için, bu işlemin ancak aynı üslere sahip olması durumunda mümkün olduğunu unutmamalısınız. Bu durumda, sayıların güçlerle çarpımı aşağıdaki kurala uygun olarak gerçekleştirilir: taban değişmez ve birinin üssüne kalan güçlerin üslerinin değeri eklenir.

X ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. Dereceler bölünmüş olduğunda, aynı kurala uymak zorunludur, ancak üsdeki toplam yerine bir fark olacaktır.

X ^ y / x ^ z = x ^ yz

5. Derecelerin bir diğer önemli özelliği, üstelin gücünü arttırması gerektiğinde bu durumlarla bağlantılıdır. Bu durumda, bu göstergelerin her ikisini de çarpmak gerekiyor.

(X ^ y) ^ z = x ^ yz

6. Bazı durumlarda, sayı derecesine göre ürünün derecesini not etmek gerekir. Bu durumda, ürünün derecesinin bu kurala göre hesaplandığı unutulmamalıdır:

(Xyz) ^ a = x ^ ay ^ az ^ a

7. Bölümün derecesini yazmaya gerek duyulursa, dikkat etmesi gereken ilk nokta, payda temelinin sıfır olamayacağıdır. Geri kalanlarda aşağıdaki formüle uymak gerekiyor:

(X / y) ^ a = x ^ a / y ^ a

İfadesi sıfırdan daha az olan bir gücü gücüne yükseltmek zorunda olduğu zaman bazı güçlüklerle karşılaşılır. Bu davadaki sonuç olumsuz veya olumlu olabilir. Bu üsse, yani hangi sayıdaki - tek veya çift - bu göstergeye bağlı olacaktır.