Hurwitz Kriteri. Wald, Hurwitz, Savage istikrarı kriterleri

Makale, Hurwitz, Savage ve Wald'un ölçütleri gibi kavramları ele alıyor. Vurgu öncelikle ilk. Hurwitz kriterleri hem cebirsel bir bakış açısından hem de belirsizlik koşulları altında bir karar verme açısından ayrıntılı olarak açıklanmıştır.

İstikrar kavramının tanımından başlamak değerlidir. Sistemin, önceden oluşan dengeyi bozan pertürbasyonun sonunda denge durumuna dönme kabiliyetini karakterize eder.

Rakibinin - dengesiz bir sistem - denge durumundan (etrafında salınır) geri dönüşlü bir amplitüd ile sürekli hareket ettiğini belirtmek önemlidir.

Sürdürülebilirlik kriterleri: tanım, türler

Bu, karakteristik denklemin köklerinin varolan işaretlerini kendisine bir çözüm bulmaksızın yargılamamıza izin veren bir dizi kuraldır. Ve ikincisi, sırayla, belirli bir sistemin istikrarını değerlendirmek için bir fırsat sağlar.

Kural olarak şunlar olabilir:

• Cebirsel (cebirsel ifadelerin belirli bir karakteristik denkleminin bileşimi, otomatik kontrol sisteminin kararlılığını karakterize eden özel kurallar kullanarak);
• Frekans (çalışma nesnesi - frekans özellikleri).

Hurwitz istikrarının cebirsel açıdan ölçütü

Bir cebirsel ölçüttür ve bu, belirli bir karakteristik denklemin standart form biçiminde dikkate alınmasını gerektirir:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥᵥππpᵛ¹ + ... + a₁p + a0 = 0 .

Katsayıları ile Hurwitz matrisi oluşturulur.

Hurwitz matrisinin düzenlenme kuralı

Yukarıdan aşağı doğru, karşılık gelen karakteristik denklemin tüm katsayıları aᵥ ila Α dan başlayarak sırayla yazılır. Ana diyagonalden aşağı tüm sütunlarda, operatörün p artan kuvvetlerinin katsayılarını, daha sonra yukarı doğru - azalışını gösterir. Eksik elemanlar sıfırlarla değiştirilir.

Genel olarak, söz konusu matrisin tüm çapraz küçükleri pozitif olduğunda, sistemin kararlı olduğu kabul edilir. Ana belirteç sıfır ise, o zaman bunu aN = 0 olan kararlılık sınırında bulma ile konuşabiliriz. Eğer başka koşullar sağlanırsa, dikkate alınan sistem yeni asiodik istikrarın sınırında yer alır (sondan bir önceki çocuk sıfıra eşittir). Kalan küçüklerin pozitif değeri - zaten salınım istikrarı sınırında.

Belirsizlik durumunda karar verme: Wald, Hurwitz, Savage kriterleri

Bunlar, en uygun strateji varyasyonunu seçmek için kriterlerdir. Savage kriterleri (Hurwitz, Wald), doğanın önceden belirlenmiş olasılıklarının belirsiz olduğu bir yerde uygulanır. Temelleri , risk matrisi veya ödeme matrisinin analizidir. Gelecekteki durumların olasılık dağılımı bilinmiyorsa, mevcut tüm bilgiler olası seçeneklerin bir listesine indirgenir.

Bu yüzden, Wald'un maksimum testinden başlamak değer. O aşırı kötümserlik için bir kriter görevi görür (temkinli bir gözlemci). Bu kriter hem saf hem de karışık stratejiler için oluşturulabilir.

Adını, doğanın, kazanma büyüklüğünün en küçük değere eşitlendiği devletleri gerçekleştirebileceği aşırı sayıdaki varsayımı temel alınarak aldı.

Bu kriter, genellikle saf stratejilerde matris oyunları çözmede kullanılan kötümser kriterle aynıdır. Bu nedenle önce her satırdan öğenin minimum değerini seçmeniz gerekir. Daha sonra DPR stratejisi vurgulanır, bu da seçilen en düşük olanların arasındaki maksimum unsura karşılık gelir.

Karar verici, bir kıyaslama görevi gören bir karartan daha kötü bir sonuçla karşılaşmadığından, göz önüne alınan ölçüt tarafından seçilen seçenekler için risk taşımamaktadır.

Wald'un kriterine göre, en kabul edilebilir, en kabul edilebilir stratejidir çünkü en kötü koşullarda mümkün olan en yüksek kazancı garanti eder.

Sonra, Savage kriterini göz önünde bulundurun. Burada, mevcut çözümlerden birini pratikte seçerken, seçim hâlâ hatalıysa, en azından sonuç doğuracak olanlardan birinde dururlar.

Bu ilkeye göre, herhangi bir çözümün uygulanması sırasında doğan mevcut duruma kıyasla belirli miktarda ilave kayıp ile karakterizedir. Doğru çözeltinin ek kayıplara katlanamayacağı açıktır, bu nedenle de değerleri sıfıra eşittir. Böylece, en uygun strateji benimsenirken, durumların en kötü biçimde birleştiği yerdeki kayıp miktarı azdır.

Kötümserlik ölçütü - iyimserlik

Bu yüzden başka bir şekilde Hurwitz kriter denir. Bir çözüm seçme sürecinde, mevcut durumu değerlendirirken, iki uç nokta yerine, doğanın gerek olumsuz gerekse en kötü davranışının olasılığını hesaba katan ara pozisyona bağlı kalırlar.

Bu uzlaşma varyantı Hurwitz tarafından önerildi. Ona göre, herhangi bir çözüm için min ve max'ın doğrusal bir kombinasyonunu oluşturmak gerekecek ve daha sonra en yüksek değere karşılık gelen bir strateji seçin.

Kriterin uygulanması ne zaman haklı çıktı?

Aşağıdaki semptomlarla karakterize bir durumda Hurwitz kriterinin kullanılması önerilir:

1. Seçeneklerin en kötüsünü dikkate almak gerekir.
2. Doğa durumlarının olasılığı hakkında bilgi eksikliği.
3. Biraz risk üstlenelim.
4. Çok az sayıda çözüm gerçekleştirilir.

Sonuç

Son olarak, makalenin Hurwitz, Savage ve Wald kriterlerini incelediğini hatırlamak yararlı olacaktır. Hurwitz kriterleri farklı bakış açılarından ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.