Ağırlıklı ortalama değeri - ne ve nasıl hesaplanır?

Matematiği inceleme sürecinde öğrenciler aritmetik ortalama kavramını öğrenirler. Daha sonra istatistiklerde ve bazı diğer bilim dallarında öğrenciler diğer ortalama değerlerin hesaplanmasıyla karşı karşıya kalırlar . Neler olabilirler ve birbirlerinden nasıl farklılaşıyorlar?

Ortalama değerler: anlam ve farklılıklar

Her zaman doğru göstergeler durum hakkında bilgi vermez. Bu durumu veya durumu değerlendirmek için bazen çok sayıda rakamı analiz etmek gerekir. Sonra kurtarma için ortalama değerler gelir. Durumu genel olarak değerlendirmenize izin veriyorlar.

Okul çağlarından beri birçok yetişkin, aritmetik ortalamanın varlığını hatırlar. Hesaplamak çok kolaydır - n terim dizisinin toplamı n ile bölünebilir. Yani, 27, 22, 34 ve 37 değerlerinin bir sırasındaki aritmetik ortalamayı hesaplamak isterseniz, hesaplamalarda 4 değer kullanıldığından ifadeyi (27 + 22 + 34 + 37) / 4 çözmeniz gerekir. Bu durumda istenen değer 30'dur.

Genellikle okul içerisinde, geometrik ortalama da incelenir. Bu değerin hesaplanması, n-terimlerin çarpımından n. Kökün çıkartılmasına dayanır. Aynı sayıları alırsak: 27, 22, 34 ve 37, hesaplamaların sonucu 29.4 olacak.

Bir genel eğitim okulundaki ortalama harmonik genellikle çalışma konusu değildir. Yine de, oldukça sık kullanılır. Bu değer, aritmetik ortalamanın tersidir ve n - değeri sayısının bir toplamı olarak hesaplanır ve toplam 1 / a ₁ + 1 / a ₂ + ... + 1 / a _n olarak hesaplanır. Aynı sayıları hesaplamak için tekrar edersek, harmonik 29.6 olur.

Ağırlıklı ortalama: özellikler

Bununla birlikte, yukarıdaki değerlerin tümü her yerde kullanılamaz. Örneğin, bazı ortalama değerlerin hesaplanmasında, hesaplamalarda kullanılan her bir sayıdaki "ağırlık" istatistikte önemli bir rol oynamaktadır. Daha fazla bilgi hesaba kattıklarından sonuçlar daha açık ve doğrudur. Bu değerler grubu topluca "ağırlıklı ortalama" olarak adlandırılır. Okula girmezler, bu yüzden ayrıntılı olarak durmaya değer.

Her şeyden önce, bunun veya değerin "ağırlığı" neyin anlamını söylemek değerlidir. Bunu açıklamanın en kolay yolu belirli bir örnektir. Hastanede günde iki kez vücut sıcaklığı her hastada ölçülür. Hastanenin farklı bölümlerinde bulunan 100 hastanın 44'ünde 36,6 derece normal bir sıcaklığa sahip olacak. Başka bir 30, 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 ve geri kalan iki - 40'da artan bir değere sahip olacak. Aritmetik ortalama alırsak, hastanenin genel değeri bu olacak. 38 dereceden fazla! Ancak hastaların neredeyse yarısı tamamen normal sıcaklığa sahiptir. Ve burada ağırlıklı ortalamayı kullanmak daha doğru olacaktır ve her bir değerin "ağırlığı" kişi sayısı olacaktır. Bu durumda, hesaplama sonucu 37.25 derece olacaktır. Fark açıktır.

Ağırlıklı ortalama hesaplamalarda, gönderilerin sayısı, bir günde veya başka bir yerde çalışan insanların, genel olarak, ölçülebilen ve nihai sonucu etkileyebilecek her şeyin sayısı "ağırlık" olarak alınabilir.

tür

Ağırlıklı ortalama değeri, makalenin başında kabul edilen aritmetik ortalama ile ilgilidir. Bununla birlikte, daha önce belirtildiği gibi ilk miktar, hesaplamalarda kullanılan her bir numaranın ağırlığını da hesaba katar. Buna ek olarak, ağırlıklı ortalama geometrik ve harmonik değer de vardır.

Sayı dizisinde kullanılan bir başka ilginç çeşit de var. Bu ağırlıklı hareketli bir ortalamadır. Eğilimlerin hesaplandığı esas alınır. Değerlerin kendileri ve ağırlıklarına ek olarak orada da periyodik kullanılır. Ve zamanın herhangi bir noktasında ortalama değeri hesaplarken, önceki zaman aralıklarının değerleri de dikkate alınır.

Bütün bu değerleri hesaplamak o kadar karmaşık değildir, fakat pratikte, genellikle sadece olağan ağırlıklı ortalama kullanılır.

Hesaplama yöntemleri

Genelleştirilmiş bilgisayarlılaşma yüzyılında, ağırlıklı ortalama değerin manuel olarak hesaplanmasına gerek yoktur. Bununla birlikte, hesaplama formülünü bilmek gereksiz olur ve böylece kontrol edebilir ve gerekirse sonuçlarını ayarlayabilirsiniz.

En kolay yol, belirli bir örnek kullanarak hesaplamaya bakmaktır.

Bir teşebbüsteki ortalama maaşın ne olduğunu öğrenmek ve bir veya daha fazla kazanç alan işçi sayısını göz önüne almak gerekir.

Böylece, ağırlıklı ortalama değerin hesaplanması aşağıdaki formül kullanılarak yapılır:

X = (a ₁ * w ₁ + a ₂ * w ₂ + ... + a _n * w _n ) / (w ₁ + w ₂ + ... + w _n )

Bir örnek için, hesaplama şu şekilde olacaktır:

X = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33.48

Açıkçası, ağırlıklı ortalama değeri elle hesaplamada özel bir zorluk yoktur. Formüller - Excel ile en popüler uygulamalardan birinde bu değeri hesaplamak için kullanılan formül, SUMPROVIS (sayı dizisi, ağırlık dizisi) / SUM (bir dizi ağırlık) işlevine benziyor.