Miktar küpler ve farkı: Kısaltma Formül çarpma

Matematik - insanlığın varoluş için gerekli olan bu bilimlerde biridir. Hemen hemen her eylem, her işlem matematik ve temel operasyonların kullanımını içerir. Birçok büyük bilim adamı bilim bu daha kolay ve daha sezgisel hale getirmek için emin olmak için muazzam çabalar sarf etmiştir. Çeşitli teorem ve formülleri aksiyomu bilgi almak ve edindikleri bilgileri kullanmaları sağlayacaktır. Bunların çoğunluğu ömrü boyunca hatırlanır.

öğrenciler ve öğrencilerin büyük örnekler, kesirler, rasyonel ve irrasyonel ifadeler kısaltılmış çarpma dahil formüller vardır ile başa çıkmak için izin veren en uygun formülü:

1. Toplam ve küp farkı :

s, ^3'tür - f ³ - farktır;

k + l ^{3 3} - toplamı.

2. küp formül toplamı, hem de küp arasındaki fark:

(F + g) ve ³ (h - d) ^3;

3. karelerinin farkı:

z 'in ² - h ^2'dir;

4. toplamının kare:

(N + m) ^2, t. Ö.

Formül küp toplamı pratik ezberlemek ve oyun çok zordur. Bu, kod çözme alternatifli tabela kaynaklanıyor. diğer formüllere kafa karıştırıcı, yanlış onları yaz.

aşağıdaki gibi küp toplamı açıklanmaktadır:

^3, k + l ³ = (K + L) * ^(k2 - k *, l + L ^2).

denklemin ikinci kısmı karıştırılmaktadır olan ikinci dereceden bir denklem veya ekspresyon kare miktarının açıklanan ikinci dönem ilave edilir, yani küp formüle göre uygun miktarda tek yol ortaya koymaktadır, ancak «k * l» numarasını 2.. bize sağ ve sol tarafında eşitliğini ispat edelim.

Ters gel, yani girişim ikinci yarısı (k + l) * ^(k2 - k *, l + L ²⁾ göstermek için sentezleme k + l ^{3 3} eşit ^olacaktır.

Biz terimleri çarparak, parantez kaldırın. Bunu yapmak için, birinci, ikinci ifadenin her üyesi için «k» çarpın:

k * ^(k2 - k *, l + ^k2) = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

sonra da bilinmeyen «l» ile aynı şekilde üretmek eylem:

l * ^(k2 - k *, l + ^k2) l * k ² = - l * (k * l) +, L * (l ^2);

küp formül miktarının elde edilen ifade basitleştirilmesi, diş telleri açığa, ve aynı zamanda benzer koşullar vermektedir:

(K ³ - ^k2 * l + K * l ²⁾ + (l * k ² - L ² * K + L ³ ) = K ³ - ^k2 l + kl ^{2 2} + lk - lk ² + l ³ = ^k3 - ^k2, l + ^k2, l + kl ² - kl ² + l ³ = ^k3 + l ^3.

Bu ifade, küp, formül miktarının orijinal versiyon eşittir ve bu da gösterilir etmektir.

t ³ - Biz s ^3'ün ifadesi için kanıt ^bulmak. Kısaltılmış çarpma bu matematiksel formül küp farkı olarak adlandırılır. aşağıdaki gibi ortaya çıkıyor:

s, ^3'tür - t ³ = (s - T) * ^(s2 + T * s + t ^2).

Benzer şekilde önceki örnekte olduğu gibi sağ ve sol parçaları eşleştirerek şekilde kanıtlıyor. Bunu yapmak için, terimleri çarparak, parantez kaldırın:

Bilinmeyen bir «s» için:

s * ^(s2 + s * t + t, ²⁾ = ^(s2 + s = ³ t + st ^2);

Bilinmeyen bir «t» için:

t * ^(s2 + s * t + ^t2) = ^(s2 t + st ² + T ^3);

dönüştürme ve bu farklılık ifşa parantez şekilde elde edilir:

s, ^3'tür + ^{s2 2} t + st - ^s2 t - ^s2 t - t, ³ = s ^{= 3} + ^s2 t- ^s2 t - St + st ^{2 2} - gerektiğinde - t, ³ = s ^{= 3} - f ³ kanıtlamak.

Bu ifadenin genişlemesi üzerine yerleştirildiği karakterleri hatırlamak için, terimler arasındaki işaretleri dikkat etmek gereklidir. Yani bir bilinmeyen başka matematiksel sembolü ayrılmış ise, "-", daha sonra ilk parantez içinde negatif olacak ve ikinci - İki artı. küp "+" işareti arasında bulunan, daha sonra, sırasıyla, bir birinci çarpan artı ardından artı ve eksi ikinci ve içerecektir.

Bu küçük şemalarda şeklinde temsil edilebilir:

s, ^3'tür - t ³ → ( «eksi") * ( "artı" "artı");

k + l ^{3 3} → ( "artı") * ( "eksi" "artı").

Bu örneği ele alalım:

ifade verilen (a - 2) + ³ 8. parantez açılmalıdır.

çözüm:

(A - 2) -, 2 + ^{3 3} + ³ 8 (2 ağırlık) ile temsil edilebilir:

Bu duruma göre, küp toplamı olarak, bu ifade, kısaltılmış çarpımın formüle göre genişletilebilir:

(A - 2 + 2) * ((a - 2) ^2-2 * (a - 2) 2 + ^2);

Ardından, ifade kolaylığı:

6w ² + 12W - ³ W = - (6w + 12 ² h) W * = - (- 4w + 4 2w + 4 + 4 ² h) W *.

Bu durumda, birinci (a - 2) ^3, aynı zamanda, bir küp fark olarak kabul edilebilir:

(H - d) = h ^{03-03 Mart} * h ^2xd + 3 * S * ^d2 - ^d3.

Bu formül üzerinde açarsanız Ardından elde edersiniz:

(A - 2) ³ = ³ ağırlık - 3 * a ² * 2 + 3 * 2 * w ^{02-02 Mart} w = ^3-6 w * ² + 12W - 8.

biz buna orijinal örneklerden ikinci bölümünü eklerseniz aşağıdaki şekilde, yani "8", sonucudur:

(A - 2) + 8 ³ w = ^3-3 w * ² * 2 + 3 * 2 * ² ağırlık - 2 ³ + 8 w = ^3-6 w * ² + 12w.

Böylece, iki şekilde bu örnekte bir çözüm bulduk.

Matematiksel örnekler çözmede dahil olmak üzere herhangi işinde başarının anahtarı, azim ve bakım olduğunu unutulmamalıdır.