Logaritma: nasıl hesaplanır?

Bireysel sayıların derecesi yüzyıllar önce icat matematiksel bir terimdir. ondalık ve doğal logaritma - geometri ve cebir iki seçenek karşılar. Farklı formüllerle hesaplanır yazılı dışında denklem, her zaman birbirine eşittir. Bu kimlik potansiyel fonksiyon için yararlı olan özelliklerini açıklar.

Özellikler ve önemli özellikleri

Bu noktada on bilinen matematiksel nitelikleri ayırt eder. En yaygın ve bunların popüler şunlardır:

• kökün değerine bölünmesi Radicand günlüğü, √ her zaman ortak logaritma aynıdır.
• Günlük ürünü her zaman üreticinin toplamına eşittir.
• Lg = büyük ölçüde, onun içine inşa edildiği sayısını çarparak.
• Eğer günlüğünden götürmek durumunda temettü bölücü özel lg olacaktır.

Buna ek olarak, ana kimliğe göre bir denklem, orada güncel baz ve çeşitli küçük formüller geçiş (bir anahtar olarak).

logaritmanın hesaplanması - oldukça spesifik hedefi, bu nedenle, çözeltide özelliklerinin entegrasyonuna dikkatli olunması gerekir ve düzenli eylemlerini ve tutarlılık kontrol edin. Sürekli kontrol etmek gerekmez, yalnızca veri yönlendirilmek için orada bulunan tablolar, yaklaşık unutmamalıyız.

Çeşitler matematiksel terim

tabanında matematiksel "gizli" ana farklar (a). o 10 bir rakam varsa, o ondalık günlüğü olduğunu. tersi durumda "a" "y" dönüşmüş ve bir transandantal ve mantıksız özelliklere sahiptir. Bu gerçek değer kanıtlar lise müfredatına ötesinde çalışılan teori haline özel eşitliği ile hesaplanmıştır olduğunu fazlalaştı.

Çeşidi Ondalık logaritma yaygın karmaşık formüllerin hesaplanmasında kullanılan. hesaplamaları kolaylaştırmak için bütün tablosunu yaptı ve açıkça problem çözme sürecini göstermektedir. Aynı zamanda iş fiili geçiş standart formda bir günlük kurması lazım önce. Buna ek olarak, her bir mağaza okul malzemeleri, herhangi bir karmaşıklık denklemi çözmeye yardımcı ölçek ile özel bir çizgi bulabilirsiniz. İlk keşfedilen ve iki saptamanın değeri yan yana yayınlanan araştırmacı sonra Logaritma Briggovym denilen numarası veya Euler sayısı.

Formül iki tür

Bütün çeşitleri ve görevleri durum terimi günlük sahip response işlem çeşitleri, ayrı bir isim ve sıkı bir matematiksel cihaz. Doğru çözeltilerden bakıldığında Üstel denklemi, logaritmik hesaplama hemen hemen tam kopyasıdır. Sadece ilk somut örnek uzman bir dizi içerir, çabucak konuyu anlamaya yardımcı olur ve ikinci olağan derecede günlüğü yerini alır. ikinci formülü kullanarak hesaplamalar değişken değerini içermelidir.

Fark ve terminoloji

Hem kendi aralarında ayrım kendi ana indeks özellikleri vardır:

• Logaritma. önemli bir kısmı - Bir baz zorunlu varlığı. Standart sürüm değeri 10 etiketli dizinin eşittir - X veya lg x log.
• Doğal. baz, n hızla sonsuz, 2.72 dijital eşdeğer tahmini boyutu doğru hareket denkleme anlamda özdeş hesaplanan sabit olan, «e» oturum değilse. Okulda ve daha karmaşık profesyonel formüllerde hem benimsenen Resmi işaretleri, - ln x.
• Farklı. Temel logaritma onaltılık ve ikili türler (sırasıyla taban 16 ve 2) meydana yanında. Geometrik hassasiyet nihai sonucu hesaplama üretir karmaşık versiyonu, uyarlanabilir tip sistematik kontrolü altında düşen, 64 baz indeksi vardır.

terminoloji cebirsel problem aşağıdaki miktarlarda içermektedir:

• değeri;
• argüman;
• tabanı.

günlüğün Hesaplama

hızlı ve ağızdan ilgi ile bir sonuç zorunlu sağ kararın sonucunu bulmak için gerekli tüm hesaplamaları yapmak için üç yolu vardır. Başlangıçta, yaklaşık logaritma sipariş (derecesi sayısının bilimsel kaydı). Her bir pozitif değer bu mantis (9 1 sayısı) eşit on n'inci seviyesi ile çarparak Denklem ile verilebilir. Bu varyant hesaplama iki matematiksel gerçeklere dayanmaktadır:

• Ürün ve toplam günlük her zaman aynı oranda sahiptir;
• on numaraları birinden alınan logaritma, 1 noktası değerini geçemez.

1. Hesaplamada bir hata oluşursa, bu çıkarma yönünde olandan asla azdır.
2. Bir birimin beş onda - Bir tabanını lg üç nihai sonucu olduğunu gördüğü takdirde Doğruluk geliştirilmiştir. Bu nedenle, herhangi bir matematiksel değeri 3 otomatik cevap bir öğe ekler büyüktür olduğunu.
3. El kolaylıkla değerlendirme faaliyetlerinde kullanılabilecek özel bir tablo ise neredeyse kusursuz doğruluk elde edilir. Orijinal sayısının yüzde onu ondalık logaritma ne olduğunu öğrenmek için kullanılabilir.

Gerçek bir günlüğün geçmişi

Onaltıncı yüzyıl hevesle o zaman bilim bilinmektedir daha karmaşık terimler için ihtiyacı hissetti. Bu fraksiyonlar dahil olmak üzere büyük kıvamı, çoklu değerli bölünmesi ve sayıların çarpılması özellikle geçerlidir. Birden kafasında döneminin ikinci yarısında sonunda iki tablodaki sayıların eklenmesini, karşılaştırır sonucuna vardık aritmetik: ilerlemeler ve geometrik. Bu durumda, tüm temel hesaplamalar son değere dayanacak idi. Aynı şekilde, bilim adamları entegre ve çıkarma var.

lg ilk söz 1614 yılında gerçekleşti. Bu amatör bir matematikçi Napier soyadını yaptı. Bu, formül hatası sonuçların büyük bir popülerleşmesi rağmen nedeniyle sonradan ortaya yapılmış tanımların bazı cehalet, dikkati çekiyor. Bu altı rakam işareti ile başladı. Bernoulli kardeşlerin logaritmanın anlayışına yakın olduğunu ve meşrulaştırıcı ilk on sekizinci yüzyılda Euler meydana geldi. O da eğitim alanında bir özellik vermiştir.

Karmaşık günlüğün geçmişi

Lg ilk geniş kitleler 18. yüzyılda, Bernoulli ve Leibniz şafakta yaptığımız entegre çalışır. Ama teorik hesaplamaların bütünlüğü, yaptıkları mümkün olmamıştır. Bu vesileyle, bütün tartışmalar yürütülen, ancak sayının tam tanımı içinde ayrılan değildi. Konuşma daha sonra tekrar başlatmasına karşın Euler ve d'Alembert arasındadır. İkinci ilke olarak, değer kurucusu tarafından sunulan gerçeklerin birçoğu katılıyorum ama ben pozitif ve negatif göstergeler eşit olması gerektiğini düşünüyorum, oldu. Bu yüzyılın formülün ortasında nihai seçenek olarak gösterildi. Ayrıca, Euler türevi logaritma yayınlandı ve ilk grafik çizilmiştir.

tablolar

sayının Özellikleri çoklu değer numaraları çarpma olamayacağını belirtir ve günlük onları bulmak ve uzman tablolar aracılığıyla koymak.

Özellikle değerli bu rakam dizilerinin çeşitli çalışmak zorunda kalan gökbilimciler içindi. Bradis koleksiyonunda aranan Sovyet kez logaritma olarak, 1921 yılında piyasaya sürdü. Daha sonra 1971 yılında, Vega bir yayın vardı.