Karmaşık sayılar. Değeri ve Evrim "hayali değerler"

sayılar - Farklı hesaplamalar ve hesaplamalar için gerekli olan temel matematiksel nesneler. Doğal tam sayı, rasyonel ve akıldışı bir dijital değerler kümesi denilen gerçek sayılar bir çok yayını tanımlamaktadır. Ama oldukça sıradışı kategori de var - "Hayali miktarlarda" olarak René Descartes tarafından tanımlanan karmaşık sayılar Ve on sekizinci yüzyılın Leonhard Euler önde gelen matematikçi biri Fransızca kelime Imaginare (hayali) den onlara mektup ı tayin önerdi. karmaşık sayılar nedir?

Yani a ve b reel sayılardır, bi formu a + ifadelerini denir ve ben kare -1 olan özel değerin bir dijital göstergesidir. karmaşık sayılar üzerinde işlemler polinomlarını çeşitli matematiksel işlemleri aynı kurallara tarafından yapılmaktadır. Bu matematiksel kategori herhangi ölçümlerin veya hesaplama sonuçlarını temsil etmez. Bunun için oldukça yeterli gerçek sayılardır. Neden sonra, onlar gerekli?

nedeniyle gerçek katsayılı bazı denklemler "sıradan" sayıların alanında çözümler var olmasından matematiksel bir kavram, gerektiği kadar kompleks sayılar. Bu nedenle, kapsamını genişletmek için çözme eşitsizlikler yeni matematiksel kategoriler tanıtmak gereğini ortaya çıktı. mümkün olduğunca, bu denklemleri çözmek için temel olarak teorik özet sahip olan karmaşık sayılar ² x 1 kategori numaraları etkin bir şekilde ve çok farklı pratik çözümler, örneğin, kullanılan onun açık formalite rağmen, belirtilmelidir = 0 elastisite teorisi, elektrik mühendisliği, aerodinamik ve Hidromekanik, atom fiziği ve diğer bilimsel disiplinlerin sorunları.

Modül ve inşaat programlarının kullanılan karmaşık sayının fazı. yazının Bu form trigonometrik aradı. Buna ek olarak, bu numaraların geometrik anlamları daha da uygulama kapsamını genişletmiştir. Bu haritasının hesaplanması çeşitli için kullanmak mümkün hale geldi.

Matematik Karmaşık entegre sistemleri ve bunların fonksiyonlarına basit doğal sayılar uzun bir yol kat etti. Bu konuda ayrı bir öğretici yazabilirsiniz. Burada evrimsel yönlerinden sadece bazı bakmak sayı teorisinin, yapmak bu matematiksel kategorinin açık tüm tarihsel ve bilimsel arka planı mantığı.

Yunan matematikçi "gerçek" sadece kabul doğal sayılar, her şeyi hesaplamak için kullanılabilir. Zaten ikinci binyıl. e. Pratik hesaplamalar çeşitli eski Mısırlılar ve Babilliler aktif kısımları kullanmıştır. matematiğin gelişmesinde sonraki önemli kilometre taşı iki yüz yıl çağımızın önce eski Çin'de negatif sayıların ortaya çıkması oldu. Onlar da onlara basit operasyonlar kurallarını bilen antik Yunan matematikçi Diophantus tarafından kullanıldı. Negatif sayıların yardımıyla, bu sadece olumlu düzlemde, değerlerinde çeşitli değişiklikler tarif etmek mümkün hale geldi.

Ayrıca, pozitif yanı sıra negatif - yedinci yüzyılda, açıkça pozitif sayıların kare kökleri daima iki değere sahip olduğu tespit edilmiştir. İkincisi itibaren ayıklamak için karekökünü imkansız düşünüldü o zaman olağan cebirsel yöntemlerle: önemli değildi Uzun bir süre x ² = ─ 9'a x'in böyle değer yoktur. vardı ve aktif kübik denklemleri çalışılmıştır zaman ancak on altıncı yüzyılda olduğundan, bu ifadelerin çözümü için formül olduğu gibi olumsuz sayıların karekökünü ayıklamak için ihtiyaç küpü değil, aynı zamanda kare kökleri sadece içeriyor.

denklem en çok bir gerçek kök vardır, bu formül, sağlamdır. bunların tedavisi için üç gerçek kökleri denklemde mevcut olması durumunda negatif bir değer sayısı ile elde edilmiştir. Bu iyileşmeye giden yol operasyon zamanının matematik açısından imkansız üç kökleri geçiyor çıkıyor.

Ortaya çıkan paradoks İtalyan algebraists açıklaması için J. Cardano karmaşık denir sayılar, alışılmadık doğanın yeni bir kategori tanıtmak için önerilmişti. Onun Cardano onları yararsız olarak kabul edilir ve teklif edilen matematiksel kategorilerde uygulamadan kaçınmak için her şeyi yaptım acaba. Ama zaten 1572 yılında bir kitap karmaşık sayılar üzerinde işlemler için detaylı kurallar vardı başka İtalyan algebraist Bombelli'den çıktı.

Onyedinci yüzyıl boyunca veri numaraları ve geometrik yorumlanması yeteneklerinin matematiksel doğa tartışma devam etti. Ayrıca kademeli olarak gelişmiş ve onlarla çalışmaya tekniğini geliştirmiştir. Ve 17. ve 18. yüzyıl başında, karmaşık sayılar genel teorisi oluşturuldu. Kompleks değişkenli fonksiyonlar teorisinin geliştirilmesi ve iyileştirilmesi için muazzam katkı Russian ve Sovyet bilim adamları tanıtıldı. esneklik teorisi problemlerine uygulama yapan N. I. Muskhelishvili, Keldysh ve Lavrentiev karmaşık sayılar hidro ve aerodinamik ve Vladimir Bogolyubov alanında kullanılmıştır - kuantum alan teorik olarak.