Diferansiyel Denklemler - Genel Bilgiler ve Kapsam

Ekonomi, biyoloji, fizik ve teknolojideki her türlü problemi çözerek doğa fenomenini incelemek, bir veya başka bir evrim sürecini tanımlayan bazı değerler arasında direkt bir bağlantı kurmak her zaman mümkün değildir. Bir kural olarak, bu nicelikler (işlevler) arasındaki değişimi ve diğer (bağımsız) değişkenler arasındaki ilişkiyi belirlemek mümkündür. Bu yükseltir Türevin işareti altında bilinmeyen fonksiyonların bulunduğu denklemler diferansiyel denklemlerdir. Bir sürü tanınmış bilim adamı araştırmalarına zaman harcadı: Newton, Bernoulli, Laplace ve diğerleri. Diferansiyel denklemlerin uygulanması oldukça geniştir: Ekonomik dinamikler modellerinde, değişkenlerin zamanla bağımlılığını değil zamanla mikro ve makroekonomi görevleri arasındaki ilişkiyi de gösterir; Yardımları ile elektromanyetik ve termal dalgaların yayılımını ve canlı ve cansız doğada ortaya çıkan çeşitli evrim fenomenlerini tarif eder .

Elektromanyetik dalgalar yardımı ile, bilgi uzaktan iletilir (televizyon, telefon, radyo ve benzeri). Modern makroekonomi diferansiyel ve fark denklemlerini yaygın olarak kullanmaktadır. Örneğin, makroekonomide, neoklasik ekonomik büyüme teorisinin sözde temel DN'si kullanılır. Diferansiyel denklemler biyoloji, kimya, otomasyon ve diğer özel disiplinlerde de kullanılmaktadır. Şekilde, nüfus artışındaki artış dikkate alındığında kullanılan işlevin bir grafiği gösterilmektedir. Bu görev uzaktan kumandanın yardımıyla çözülmüştür.

Şimdi, daha fazla teori var. Olağan diferansiyel denklem, bilinmeyen bağımsız değişken X, en bağımsız değişken X ve bazı düzenin istenen işlevinin türevleri arasındaki bilinmeyen işlev arasındaki özdeş olmayan ilişkidir. Birçok diferansiyel denklem tipi vardır, bunlardan daha önemlidir.

Diferansiyel denklemler:

1) Karelerle bütünleştirilmiş i sıradaki olağan denklemleri. Bunlar sırayla ayrılmıştır: ayrılmış değişkenli diferansiyel denklemler; Ayrılmış değişkenli DU; Homojen uzaktan kumanda; Doğrusal uzaktan kumanda; Toplam diferansiyel denklemler.

2) Yüksek siparişlerin ДУ.

3) Sabit katsayılı lineer homojen ikinci dereceden ДУ ve sabit katsayılı lineer homojen olmayan ДУ olan ikinci mertebe lineer DM'ler.

DU da çeşitli şekillerde çözülür, en yaygın olanı Cauchy problemi, Euler ve Bernoulli yöntemleri ve diğerleri.

Ekonominin, matematiğin ve teknolojinin birçok probleminde, belli sayıda DM ile bağlı belirli sayıda fonksiyonu hesaplamak gerekir. Sonra diferansiyel denklem sistemlerinin yardımına geldik: her biri bağımsız bir değişkeni içeren bir dizi denklem, bu bağımsız ve türevlerinin fonksiyonları.

Sistem bilinmeyen fonksiyonlara göre doğrusal ise, buna diferansiyel denklemlerin doğrusal bir sistemi denir. Normal bir diferansiyel denklem sistemi, sırası sistem denklemlerinin sayısına eşit olan ДУ ile değiştirilebilir.

Bazı durumlarda DU sisteminin tek bir denkleme dönüştürülmesi eleme yöntemi kullanılarak gerçekleştirilir.

Yukarıdakilerin hepsine ek olarak sabit katsayıları olan ve Euler metodu ile kolaylıkla çözülen doğrusal sistemler bulunmaktadır.