Ne ayrılmaz bir parçasıdır ve ne fiziksel anlamı

görünüm nedeniyle türevinin ilkel fonksiyonu bulma ihtiyacı yekpare kavramı, ve çalışma alanı karmaşık şekiller değerini belirlemek, mesafe doğrusal olmayan denklem eğrileri belirtilen parametreler ile, bir mesafe.

tabii ve fizik bildiğimiz işi bir mesafe boyunca kuvvet ürünü olduğunu. Bütün hareketi sabit bir hızda olduğu veya mesafe aynı kuvvet uygulaması ile üstesinden ise, o zaman her şey sadece çarpın, açıktır. sabiti integrali nedir? Bu, lineer bir şekilde fonksiyon y = kx + c.

Ama operasyon için güç değişir ve bazı düzenli bir ilişki içinde olabilir. hız sabiti değilse benzer bir durum, gidilen mesafe hesaplama ile ortaya çıkar.

Bir ayrılmaz var neden Yani, anlaşılabilir. sınırlarının tanımlanması - argüman sonsuz artış ile ilgili fonksiyon değerleri ürün bir toplamı olarak tanımlanması tamamen fonksiyon üst çizgisi ile sınırlı şeklin alanı, ve kenarların terimin ana anlamını açıklar.

Jean Gaston Darboux, Fransız matematikçi, XIX yüzyılın ikinci yarısında çok net bu ayrılmaz olduğu açıklanmıştır. O kadar net bir bütün bu konuda bile bir öğrenci ortaokul anlamak zor olmayacaktır yaptı.

Herhangi bir kompleks şeklinde bir işlevi vardır varsayalım. Tartışmanın değerini tevdi edildiği y ekseni, küçük aralıklarla bölünür, ideal olarak, onlar sonsuz küçük, ama sonsuza kavramı oldukça soyut olduğu için, sadece küçük parçalar hayal etmek yeterlidir, bunun miktarı genellikle Yunan harfi Δ (delta) ile gösterilir.

fonksiyon küçük bloklar halinde "dilimlenerek".

bağımsız değişken her değer fonksiyon karşılık gelen değerleri tevdi hangi ordinat ekseni üzerindeki bir noktaya tekabül eder. Ama seçilen alanın iki sınırları gibi, değerler ve fonksiyonlar da iki veya daha fazla ve daha az olacaktır.

artım Δ için büyük değerler ürünlerinin toplam Darboux büyük miktarda adı verilen ve S. Bu nedenle, Ô ile çarpılır sınırlı bir alanda, daha küçük değerler birlikte küçük bir miktar Darboux ler meydana olarak ifade edilir. Bu ihmal edilebilir nedeniyle son derece küçük bir artışına hattının eğriliğinin bir fonksiyonu olarak bu sayede aygıtın kendisinin, bir dikdörtgen yamuk benzemektedir. en kolay yolu bir geometrik şeklin alanı bulmak için - Δ arttırma ve kalan bu fonksiyon daha büyük ve daha küçük değerler katlanmış parçalarının iki tarafından, aritmetik ortalaması olarak tanımlanır.

Yani neyi ayrılmaz Darboux var:

s = Σf (x) Δ - küçük bir miktar;

S = Σf (x + Δ) Δ - büyük miktarda.

Yani, ayrılmaz nedir? Bir satır fonksiyonu ve sınırların tanım gereği sınırlanmış Alan eşit olacaktır:

∫f (x) dx = {(S + S) / 2} + c

sabit değer, farklılaşma üzerine resetlenebilir - Bu, büyük ve küçük miktarlarda Darbu.s aritmetik ortalamasıdır.

Bu kavramın geometrik ifade dayanarak, yekpare fiziksel anlamı açık hale gelir. Kare şekiller, bir hız fonksiyonu özetlenen ve x-ekseni üzerinde sınırlı bir zaman aralığı mesafesi uzunluğunun seyahat olacaktır.

t2 t1 aralığı L = ∫f (x) dx,

nerede

f (x) - hızının bir fonksiyonu, o zaman içinde değiştiği ile formül olduğu;

L - yolunun uzunluğu;

t1 - yolunun başlangıç zamanı;

t2 - tamamlama yolunun süresi.

Tam olarak aynı prensip iş miktarı ile tespit edilir, ancak mesafe ve ordinat apsis üzerinde yatırılır - kuvvetin miktarı, her bir noktası üzerine tatbik edilen.