Nasıl dörtgenin alanını bulmak için?

bir önceki tek uçlu noktada başlamalı ve böylece uçağın sürekli çeşitli kesimleri çizmek ise, biz kırık bir çizgi elde ederiz. üstleri - Bu segmentler onlar kesiştiği denilen bağlantıları ve yerlerdir. Son parçanın ucu ilk başlangıç noktası kestiği zaman, iki parçaya düzlemi bölen bir kapalı kırık çizgi, elde. Bunlardan biri sonlu ve ikinci sonsuzdur.

Bir düzlemin kapalı kısım (sonlu miktar) ile basit kapalı eğrinin bir poligon olarak adlandırılır. segmentler partiler vardır ve onlar tarafından oluşturulan açılar - başında yer alıyor. noktaların sayısına eşit bir çokgenin kenarlarının sayısı. Bir üçgen denilen üç taraf vardır figür, fakat dört - bir dörtlü. Poligon sayısal Şekil boyutunu gösterir alanı gibi büyüklük ile karakterize edilir. Nasıl dörtgenin alanını bulmak için? Geometri - matematik bir kolu tarafından verilmektedir.

dörtgenin alanını bulmak için, ait olduğu ne tür bilmek gereklidir - dışbükey veya konveks olmayan? Konveks çokgen bütün aynı tarafta (ve taraflardan herhangi içermelidir) göreceli olarak düzdür. Ayrıca, dörtgensel tipleri karşılıklı eşit ve paralel karşılıklı duran iki tarafında iki paralel karşılıklı kenarları ile, yamuk (onu tüm dik açılı ve dört eşit iki kare düz köşe eşit kenarları eşkenar dörtgen ile dikdörtgen çeşitli) ile bir paralel olarak orada bitişik iki iki çift deltoid eşittir.

herhangi bir çokgen üçgenler onu kırmak için ortak bir yöntem kullanılarak kareler, her üçgen rasgele alanının hesaplanması ve bu sonuçları katlayın. Herhangi bir konveks dörtgen iki üçgen, konveks olmayan ayrılmıştır - iki ya da üç üçgenin, alanı , bu durumda bu sonuçlar toplamı ve farkı meydana gelebilir. herhangi bir üçgen alanı tabanına gerçekleştirilir: (a) yüksekliğinin (h) taban ürünün yansı olarak hesaplanır. Bir • H • S = ½: hesaplanması için bu durumda kullanılan formül olarak yazılır.

Nasıl örneğin bir dörtgenin alanı, bir paralelkenar bulmak için? Bu taban (a), bir yan uzunluğu (ƀ) uzunluğunu bilir ve formül hesaplamak için, taban ve yan (sinα) oluşturduğu açı a sinüs bulmak için gerekli olan gibidir: S • ƀ • sinα =. a açısının sinüs yüksekliğinin üzerinde bir paralel bir bazın bir ürün olduğu için, (H = ƀ) -, tabana dik bir çizgi olarak, bölge, bir baz yüksekliği çarpılarak hesaplanır: S • H =. baklava alanını hesaplamak ve dikdörtgen de bu formülü uygun için. dikdörtgenin yan kenar yüksekliğine ƀ H öeleridir, kendi alanında S • ƀ = formül ile hesaplanır. kare alanı, G = bir • Bir = a²: a = ƀ, çünkü yan karesine eşit olacaktır . yamuk alan yüksekliği ile arttırılabilecek iki yarısından toplamı olarak hesaplanan (bu dik yamuk tabanına yapılır): S = ½ • (a + ƀ) • h.

Nasıl onun tarafın bilinmeyen uzunluğu, ancak diyagonal (e) için biliniyorsa, dörtgeni alanını bulmak ve (f) ve a açısının sinüs? Bu durumda, alan açısı a sinüsü ile arttırılabilecek köşegenleri (çokgenin köşe birleştiren çizgiler) dahil, yarı ürün olarak hesaplanır. S = ½ • (e • f) • sinα: Formül bu şekilde yazılabilir. Özellikle eşkenar dörtgen alanı , bu durumda (satır, bir eşkenar dörtgen karşıt köşeleri bağlanma) köşegenlerinin yarı ürünün eşit olacaktır: S = ½ • (e • f).

Bir paralelkenar ya da yamuk olmayan bir dörtgenin, alanını nasıl bulunur, yaygın keyfi bir dikdörtgen olarak adlandırılır. Şekil alan, yarım çevre (Ρ - ortak bir tepe ile her iki taraftan toplamı) cinsinden ifade edilen tarafın, ƀ, c, d ve karşılıklı iki açıları (α + β) toplamı: S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - bir • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

dörtgen ve φ =, bir daire içinde yer ise 180 °, kendi alanında kullanılan (6-7 yüzyıllarda yaşamış Hint astronom ve matematikçi) Brahmagupta formül hesaplamak için: S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. dörtgen çevresi, daha sonra, (a + c = ƀ + d) için açıklanan ve bunun alanı hesaplanır ise: G = √ [a • ƀ • c • d] • sin ½ (α + β). S = √ [a • ƀ • c • d]: dörtgen aynı anda diğer bir daire ve teğet çemberi olan nokta, bir alan aşağıdaki Formülle hesaplamak için kullanılır.