Bir yamuk alanı

Belirli özellikler ile vasıflanan bir dört kenarlı bir geometri, tarif etmek için kullanılan Yamuk bir kelime. Buna ek olarak, çeşitli anlamları vardır. Simetrik kapı, pencere ve binaların ifade etmek için kullanılır mimari tabanda geniş yapılı ve (Mısır tarzında) üstüne sivrilen. Sporlar - elbise, ceket veya başka giysi türü belli bir kesim ve stil - egzersiz moda cihazdır.

Kelime "yamuk" Rus dile tercüme Yunan türetilmiştir "masa" ya da "masa gıdalar" anlamına gelir. Öklid geometrisi, zorunlu olarak birbirine paralel olan karşıt iki tarafın bir çift dışbükey dörtgen olarak adlandırılan. Bir yamuk alanını bulmak için bazı tanımları hatırlamak gereklidir. çokgenin paralel kenarları baz olarak adlandırılan, ve diğer ikisinin - tarafında. yamuk yüksekliği bazlar arasındaki mesafedir. Orta hat tarafında orta noktalarını birleştiren bir çizgi olarak kabul edilir. Bu kavramların (baz, boy, orta çizgi ve yan) her bir dörtlü özel bir durum olan bir çokgen, unsurlarıdır.

S = ½ • (a + ƀ) • h: yamuk alan dörtgen için tasarlanmış, formül bulunabilir Dolayısıyla yetkili iddia. Burada; - Alt ve üst çözgü, H, - - alan, a ve ƀ olan alt tabana dikey üst taban, bitişik köşe düşürülmüştür yükseltir. Yani, S bazların yüksekliği toplamının yarısı çarpımına eşittir. S = ½ • (6 + 2) 15 = 60 mm²'lik: • Örneğin, taban yamuk - eğer - 6 ve 2 mm ve yüksekliği 15 mm, kendi alanında eşit olacaktır.

tetragon bilinen özelliklerinden yararlanarak, bir yamuk alanını hesaplamak mümkündür. En önemli tabloların birinde o söylüyor hep paralel bazlar, yarısı toplamına eşit (harfi M ve a ve ƀ harflerin tabanı ile gösterilir), orta hattı. Yani μ = ½ (a + ƀ). S = μ • H: Bu durumda, bilinen hesaplama formül S dörtgen orta çizgiyi ikame, farklı bir biçimde hesaplamak için bir formül yazabilir. S = 25 • 15 = 375 cm²: - 25 cm, yükseklik - 15 cm, bir yamuk alanı eşittir orta çizgi durum için.

iki paralel kenarları bir baz olarak sahip olan bir çokgen bir bilinen özelliğine göre, içinde bir yarıçap R'ye sahip bir daire Gerekli baz miktarına, yan taraflarında, toplamına eşit olacağı öngörülebilir kazımak. Dahası, yamuk ikizkenar ise S = 4r² / sinα ve için: (yani, eşit olan taraf: c = d), ve aynı zamanda baz a açısını bilinmektedir, ikizkenar yamuk, formül alanı olan bulunabilir Özel bir durum olduğunda α = 30 °, S = 8r². Örneğin, bazların bir açı 30 ° ise, ve 5 dm yarıçaplı dış teğet çember, daha sonra çokgenin bu alan eşit olacaktır: s = 8 • 5² = 200 dm².

Ayrıca, parçalar halinde kırarak, bir yamuk alanını bulmak her alanını ve bu değerleri ekleyerek hesaplayabilirsiniz. Üç olası seçenekleri düşünmek daha iyidir:

1. kenarları ve taban açıları eşittir. Bu durumda, yamuk bir ikizkenar denir.
2. bir baz ile bir yan kenar formları dik açılar, yani, ona dik, sonra bu dikdörtgen yamuk adı edilecektir.
3. Dörtgen ki burada iki taraf paraleldir. Bu durumda, paralelkenar özel bir durum olarak kabul edilebilir.

ikizkenar için trapez bölgesinin iki eşit alanlarının toplamı olan dikdörtgen üçgenler S1 = S2 (kendi yükseklik trapez H yüksekliği ve taban üçgen yarı fark yamuk ½ bazlar [a - ƀ]) ve S3, dikdörtgen bölge (bir tarafı üst taban ƀ olduğu, ve - diğer H yüksekliği). Buradan da şu anlaşılıyor ki trapezoid S = S1 + S2 + ve S3-¼ (a - ƀ) alanı • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • h). - • H + (ƀ • H) S = S1 + S3 = ½ (ƀ a) bir dikdörtgen, yamuk alanı için üçgen karelerinin toplamı ve dörtgen olduğu.

Bu madde kapsamında Eğrisel yamuk, bu durumda yamuk alanı integraller kullanılarak hesaplanır.