Matematiksel matrisi. matris çarpım

satır ve sütun belirli bir sayı ile tablo şeklinde kendi hesaplama sonrası kullanılan Daha eski Çin matematik. Ardından gibi matematiksel nesneler "sihirli kare" olarak anılacaktır. tablolarda kullanımının bilinen durumlarda rağmen üçgenler şeklinde yaygın kabul edilmemiştir.

Bugüne kadar, bir matematiksel matris yaygın matrisin boyutları tanımlayan sütun ve sembolleri, önceden belirlenmiş bir sayıda obokt dikdörtgen şekli anlaşılacaktır. Matematikte kayıt biçimidir yaygın doğrusal denklem sistemlerinin yanı sıra diferansiyel sistemlerinin kompakt bir şekilde kaydetmek için kullanılmaktadır. Denklem sisteminde sayısı mevcut eşit matris içinde satır sayısı, sütun sayısı bilinmeyen bir çözelti sırasında tanımlanmalıdır ne kadar tekabül varsayılır.

onun çözümü sırasında matris kendisi sistemin durumda bilinmeyen doğasında bulma yol açar aslında yanı sıra, belirli bir matematiksel nesne üzerinde taşımalarına izin verilen cebirsel işlemlerin bir dizi vardır. Bu liste, aynı boyutlara sahip olan matrislerin ilavesini içerir. Uygun boyutlara sahip matrisler çarpma (bir tarafı diğer tarafta matrisin satır sayısına eşit sütun sayısına sahip olan bir matris çoğaltmak mümkündür). Aynı zamanda, bir vektörü veya bir eleman ya da taban halkası (aksi skalar) bir matrisi çoğalmaya bırakılır.

matris çarpımını göz önüne yakın ikinci satır sayısına eşit sütun katı ilk sayı için izlenmelidir. Aksi takdirde, matrisin eylem tanımlanmamıştır. bir matris-matris çarpımı, yeni dizideki her bir eleman bir diğerinin sütunlarından ilk matris elemanları sıralarından elemanları karşılık gelen rakamların toplamına eşittir hangi kural göre.

Anlaşılır olması için, bize matris çarpımı oluşur nasıl bir örnek ele alalım. Matris A atın

Şubat 3 -2

3 4 0

-1, 2, -2,

Matris B ile çarpın

3 -2

1 0

4 -3.

Elde edilen matris ilk sütununda ilk satırının elemanı eşittir 2 * 3 + 3 x 1 + (- 2) * 4. Bu duruma göre, ikinci sütun elemanı ilk satırda 2 * eşit olacaktır (- 2) + 3 * 0 - (+ 2) * (- 3) ve bu nedenle yeni matrisin her bir elemanı doldurulmasından kadar. Kural matris çarpım oranı NXK sahip olan bir matris yoluyla ürün mxn matris parametrelerinin sonucu, bir bir tablo haline gelir içerir m büyüklüğü x k. Bu kuralı ardından, sözde kare matrislerin ürünü sırasıyla aynı düzenin daima tanımlanır olduğu sonucuna varabiliriz.

matris çarpımı tarafından ele özelliklerinden bu işlem değişmeli olmadığını temel bir gerçek olarak tahsis edilmelidir. Aynı düzenin Kare matrislerin kendi ileri ve geri ürün her zaman sonuç tek farklılık, belirlendiği gözlenirse N matris M ürün M. N çarpımına eşit değildir olduğu, belirli koşullarda gibi dikdörtgen şeklinde her zaman yerine getirilmiş değildir.

matriste açık bir matematiksel deliller vardır özelliklerinin vardır çarpma. Birleşim çoğaltan matematiksel ifade aşağıdaki aslına şu anlama gelir: (MN) K = M (NK), burada M, N ve K - çarpma tarif edildiği parametrelerine sahip olan bir matris. Distributivity çarpma varsayar M (N + K) = MN + MK, (M + H) K = MK + NK, L (MN) = (LM), N + M (LN), burada L - sayısı.

"Birleştirici" adı verilen matris çarpımı, özelliklerinin sonucu, üç ya da daha çok faktör arasında ihtiva eden bir ürün, parantez kullanılmadan giriş izin izler.

dağıtıcı özelliği kullanarak matrisi ifadelerini dikkate alındığında parantez ortaya çıkarmak için fırsat verir. Biz parantez açarsak, faktörlerin düzeni korumak için gerekli olduğunu lütfen unutmayın.

değil denklemlerin sadece kompakt rekor hantal sistemlerini matris ifadeleri kullanma, aynı zamanda işleme ve çözümleri kolaylaştırır.