Matematiksel analiz Üsleri. Nasıl türevi bulunur?

Tartışmanın artış için belirli bir nokta x0 fonksiyonu olarak adlandırılır büyüme oranı sınırında bir işlev f (x) türevi, 0 olduğu bu x mesafede ve sınır vardır. Türev genel olarak zaman zaman noktası ile ya da diferansiyel yoluyla, felç belirlenmiş. Çoğu zaman, sınır ötesi yanıltıcı sonuçların türevi örneğin bir temsilidir nadiren kullanılır çünkü.

belli bir noktadan x0 en türevi olan işlev, böyle bir noktada türevlenebilir adı. f fonksiyonunun ayırt edildiği bir nokta grubu -, D1 varsayalım. Her bir atama numaraları biri 'D f ait x (X), fonksiyon tanımlama alanı D1 elde. Bu fonksiyon, y = f (x) bir türevidir. olarak belirlenmiştir: f '(x) tanımlanmaktadır.

Ayrıca, türev genel olarak fizik ve mühendislikte kullanılan. Basit bir örneği ele alalım. hareket yasası, bu, bu noktanın x koordinatı ne sorulan bir koordinat ekseni üzerinde önemli noktası hareket x (t) fonksiyonu bilinmektedir. t0 dan t0 + t zaman aralığı sırasında noktası, x (t0 + T) -X (t0) = x değiştirmesine eşittir ve ortalama hızı v (t) 'eşit x / ton.

Bazen daha yüksek bir doğruluk derecesi ile hareket olarak kabul edilir anlamına ortalama hızı küçük zaman aralıklarında değişmez, böylece verilen önerge, doğası üniform olması. Alternatif olarak, ortalama değeri hızı t0 bazı kesinlikle tam değere izler ve anlık hız v (t0) t0 belirli bir anda bu noktada olarak adlandırılır ise. Bu anlık hızı v (t) 'Ne v (t) herhangi bir farklı işlev x (t), bilinen inanılmaktadır (t)', x eşittir. Bunun için, hız koymak - o zaman koordinat bir türevidir.

Ani hız pozitif ve negatif değerlerine sahiptir, ve belirli bir zaman aralığı (t1, t2) ise değerinin 0 olması pozitif, daha sonra aynı yönde noktası hareket yani, x (t) zamanla artar koordine ve eğer v (t) negatif olduğu, daha sonra x (t) koordinat azalır.

Daha karmaşık durumlarda, nokta düzlemde veya uzayda hareket eder. Daha sonra hız - bir vektör miktar ve bir vektör v (t) 'nin koordinat her belirler.

Benzer bir şekilde, bir noktanın ivme karşılaştırın. Hızlı bir zaman fonksiyonu, yani, h = V (t) 'dir. Bu tür bir fonksiyona sahip bir türevi, - Hareket ivme: = v (t). Diğer bir deyişle, hız zaman türevi ivme olduğu ortaya çıktı.

Herhangi bir farklılaşmış işlevlerini - Y, f (x) = varsayalım. Sonra yasa, x = f (t) için cereyan koordinat ekseni üzerindeki bir noktanın hareket düşünülebilir. türevi mekanik bakım teoremleri net bir yorumunu sağlamak için fırsat verir diferansiyel hesap.

Nasıl türevi bulunur? türevini bulmak bir fonksiyonun farklılaşma olarak adlandırılır.

fonksiyonun türevini bulmak için nasıl sizin örnekler yerleştirin:

türevi sabit bir fonksiyonu , sıfıra eşit; fonksiyon y = x türevi bire eşittir.

Ve nasıl fraksiyonun türevini bulmak için? Bunu yapmak için, aşağıdaki malzemeyi göz önünde bulundurun:

0>

y / x = -1 / x 0 * (x + x)

türevi bulmak için nasıl bazı kurallar vardır. yani:

(A + B) '= A' + b': fonksiyonları A ve B farklı bir nokta x0, o zaman bunların toplamı bir noktada ayrılır. Bunun için, türevlerin toplamına eşit bir miktar türevi koydu. fonksiyon bir noktada farklılık ise sıfır kazanca bağımsız değişken aşağıdaki zaman, o zaman sıfıra artırmak gerekir.

(A * B) '= A'B + AB': fonksiyonları A ve B farklı bir nokta x0, o zaman da bir ürün olarak ayrılır. (Değerler işlevleri ve bunların türevleri noktası x0 hesaplanır). fonksiyonu A (x) noktası x0 olarak ayırt edilir, ve C ise - sabit, daha sonra, CA fonksiyonu bu noktada ve (CA) '= CA' de ayırt edilir. Yani, türevin işaretinin dışına alınan sabit bir faktördür.

(A / B) '= (A'B-AB') / B * B: fonksiyonları A ve B farklı bir nokta x0, ve fonksiyon B sıfıra eşit değilse, o zaman bunların oranı ayrıca ayırt