Açısının sinüsü türevi aynı açısının kosinüsünün çarpımına eşittir

Dana basit trigonometri fonksiyonu y = sin (x), tüm alan her noktasında olarak ayırt edilebilirdir. Bunu kanıtlamak gerekir sinüs türevi yani, herhangi bir bağımsız değişken aynı açısının kosinüsünün çarpımına eşittir, '= COS (x) tanımlanmaktadır.

dayanıklı bir türev fonksiyonu tanımlanmasına dayanmaktadır

Bu SH ₀ x bir noktanın bazı küçük mahalle x (rasgele) _tanımlar. Biz bunun içinde fonksiyon değeri gösterir ve x noktasında belirli bir fonksiyon artışını bulmak. argüman artırılır, yeni argüman - - SH, bu x, ₀ + Ax = X, bağımsız değişken (X) 'in bir belirli değeri için bu fonksiyon değeri (x + Ax _0), belirli bir noktada fonksiyon değeri (x, _0), bilinen bir Sin eşittir .

Elde edilen arttırma işlevi - Şimdi AU = sin (x ₀ + AH) -sin (x, ₀₎ sahiptir.

İki eşit olmayan açıların sinüs toplamının formülüne göre, aradaki farkı AU dönüştürür.

AU = sin (x ₀₎ · COS (AH) + COS (x, ₀₎ · Sin (Ax) eksi Sin (x, ₀₎ = (Cos (Ax) -1 ) · Sin ( x, ₀₎ + COS (x, ₀₎ · Sin (AH).

Yapılan permütasyon terimleri üçüncü Sin ilk gruplandırılmış (x, _0), ortak faktörü çıkarıldı - sinüs - parantez. Bu sentezleme Cos farkı (AH) alınan 1. Bu parantez ve parantez önünde işaretini değiştirmek için ayrıldı. Biz 1-Cos (AH) değişiklik yapmak ve daha sonra AH bölünür basitleştirilmiş ifade AU, elde ne bilmek.
AU / AH forma sahip olacaktır: Cos (x, ₀₎ · Sin (AH) / AH 2 sin ² (0.5 x AH) · sin (x ₀₎ / AH. Bu tartışmanın artış kabul işlevin artış oranıdır.

Bu sıfır eğilimi, lim AH sırasında tarafımızdan elde edilen oranların sınırlarının tespiti için devam etmektedir.

Sınır Sin (AH) / Ax koşullar altında, 1 'e eşit olduğu bilinmektedir. Ve sentezleme 2 sin ² (0.5 x AH) / AH ilk çarpan dikkate değer bir sınır olarak ihtiva eden bir ürün ile elde edilen toplam belirli dönüşümlerde: 2 ile fraksiyonu ve znemenatel bölünmenin pay, sinüs dalgasının kare ürün değiştirin. İşte nasıl:
(Sin (0,5 · Ax) / (0,5 · Ax)) · Sin (Ax / 2).
AH sıfır eğilimi bu ifade, sınırı (1 çarpılır 0) sıfır sayısına eşit olacaktır. Bu oran Δy / AH sınırı Cos (x, ₀₎ · 1-0, bu olduğu ortaya çıktı Cos (x, _0), ekspresyonu 0 olarak sonuç eğilimi AH bağımsızdır: her açıdan sinüsü türevi X eşittir x kosinüsü şekilde yazılabilir: y '= COS (x) tanımlanmaktadır.

Elde edilen, formül bilinen türevleri, tüm temel fonksiyonların tabloda listelenen

o sinüsün türevi karşılayan sorunlarını çözme, sen kullanabilirsiniz farklılaşma kuralları ve tablonun hazır formüller. Örneğin: = basit fonksiyon y türevini bulmak 3 · sin (x) -15. Biz türevinin işareti için temel türetme kuralları kaldırma sayısal faktörü kullanımı ve (sıfır olan) türevi sabit sayısını hesaplamak. açısının türevinin bir sinüs tablosu değeri eşit Cos (x) x uygulanır. cevap alma: y '= 3 · COS (x) = O. Bu türev, sırayla, aynı zamanda, bir temel fonksiyon y = H · COS (x) tanımlanmaktadır.

sinüs türevi bir bağımsız değişken kare

İfade hesaplanmasında (Sin ² (x)) 'ne farklı kompleks fonksiyon hatırlamalıyız. Bu yüzden, ² = sin (x) - sinüs kare gibi bir güç fonksiyonudur. Onun argümanı da bir trigonometrik fonksiyondur, karmaşık bir tartışma. Bu durumda sonuç, birinci çarpan çarpımına eşit olan değişken karmaşık türevinin bir kare, diğeri ise - sinüs türevi. İşte bir işlevin bir işlevi ayırt için kuralı: (u (v (x))) 'edilir (u (v (x)))' · (v (x))'. v ifadesi (x) - Karmaşık bağımsız değişken (iç işlevi). Belirli bir işlev "y sinüs x kare eşittir", o zaman bu bileşik fonksiyonun türevi y '= 2 • sin (x) · COS (x) tanımlanmaktadır. birinci çarpan ürünü iki - türevi bilinen üstel fonksiyon ve Cos (x) - karesel fonksiyonun türevi sinüs kompleks değişken. Nihai sonuç, çift açısının trigonometrik sinüs aşağıdaki formül kullanılarak transforme edilebilir. C: türevi (· 2 x), Sin olup. Bu formül, genellikle bir tablo olarak kullanılır, hatırlaması kolay.