Küre bölümünü ve alan alanını nasıl hesaplayabilirim?

Bölgenin matematiksel boyutu eski Yunanistan'dan beri bilinmektedir. O uzak zamanlarda bile Yunanlılar, alanın yüzeyin kesintisiz bir parçası olduğunu ve her tarafta kapalı bir konturla sınırlandırılmış olduğunu fark ettiler. Bu, kare birimlerde ölçülen sayısal bir değerdir. Alan hem planar geometrik şekillerin (planimetrik) hem de cisim yüzeyindeki (hacimsel) yüzey özelliklerinin sayısal bir özelliğidir.

Şu anda, sadece geometri ve matematik derslerinde okul müfredatında değil, aynı zamanda astronomide, gündelik hayatta, inşaatta, mühendislik gelişiminde, üretimde ve insan faaliyetinin diğer pek çok alanında da bulunmaktadır . Çoğu zaman bölümlerin alanlarını hesaplamak için araziyi süslediğinde veya odanın ultra modern tasarımını onarırken araziye başvuruyoruz. Bu nedenle, çeşitli geometrik şekillerin alan hesaplama yöntemleri bilgisi her zaman ve her yerde faydalı olacaktır.

Dairesel bir kesimin ve bir küre parçasının alanını hesaplamak için, hesaplama sürecinde gerekli olacak geometrik terimleri anlamanız gerekir.

Her şeyden önce, bir dairenin bir bölümü, dairenin yayı ile onu kesen akor arasında bulunan bir düzlem daire şeklindeki bir parçadır. Bu kavramı sektör figürüyle karıştırmayın. Bunlar tamamen farklı şeyler.

Bir akor, bir daire üzerinde uzanan iki noktayı birbirine bağlayan bir segmenttir.

Merkezi açı, iki kesim arasında oluşur - yarıçaplar. Kurak üzerinde ark tarafından derece olarak ölçülür.

Küre bölümü, kürenin (kürenin) bir kısmı bazı düzlem tarafından kesildiğinde oluşturulur. Bu durumda, küresel segmentin tabanı bir daire ve yükseklik, çemberin merkezinden kürenin yüzeyi ile kesişme noktasına uzanan bir dikeydir. Bu kesişme noktasına kürenin kesitinin köşesi denir.

Küre bölümünün alanını belirlemek için , kesme çemberinin çevresini ve top parçasının yüksekliğini bilmeniz gerekir. Bu iki bileşenin ürünü küre bölümünün alanı olacaktır: S = 2πRh, burada h bölümün yüksekliğidir, 2πR çevredir ve R büyük çemberin yarıçapıdır.

Bir dairenin bir bölümünü hesaplamak için, aşağıdaki formüle başvurulabilir:

1. En basit şekilde segment alanını bulmak için, segmentin yazıldığı sektör alanı ile segmentin akortu olan taban üçgeninin alanı arasındaki farkı hesaplamak gerekir: S1 = S2-S3, burada S1, segment alanıdır, S2, sektör alanıdır Ve S3, üçgenin alanıdır.

Bir dairesel bir kesimin alanını hesaplamak için yaklaşık formülü kullanabilir: S = 2/3 * (a * h), burada a, üçgenin tabanı veya akorun uzunluğu, h, dairenin yarıçapı ile bir iki köşeli üçgen arasındaki farkın sonucunda olan segmentin yüksekliğidir.

2. Parçanın yarı daireden farklı olduğu alan aşağıdaki gibi hesaplanır: S = (π R2: 360) * α ± S3, burada π R2 daire alanını, α dairesel parçanın yayını içeren merkez açısının derece ölçüsü, S3 üçgenin alanıdır , Ki bu da dairenin iki yarıçapı ile çemberin merkez noktasında bir açı ve çember ile daire arasındaki temas noktalarında iki köşeli bir akordun oluşmasıdır.

Açı α <180 derece, eksi işareti kullanılırsa, α> 180 derece ise artı işareti kullanılır.

3. Kesit alanını hesaplayabilir ve diğer yöntemleri trigonometri kullanarak. Kural olarak, üçgen bir temel olarak alınır. Orta açı, derece cinsinden ölçülürse, aşağıdaki formül kabul edilebilir: R2, dairenin yarıçapının karesi olan, α, merkezi açının derecesi ölçüsüdür, S = R2 * (π * (α / 180) - sinα) / 2 dir.

4. Bir segmentin alanını trigonometrik fonksiyonlar kullanarak hesaplamak için, merkez açının radyan cinsinden ölçülmesi koşuluyla başka bir formül kullanılabilir: S = R2 * (α-sinα) / 2, burada R2 çember yarıçapının karesi, α da derece ölçüsüdür Merkez açının.