Koordinat düzleminde mesafeyi nasıl bulurum?

Matematiğin her ikisi de cebir ve geometri belirli bir nesneden bir noktaya veya düz bir çizgiye olan uzaklığı bulmak için görevler belirler. Tamamen farklı şekillerde olup, seçimi ilk verilere bağlıdır. Farklı koşullardaki verilen nesneler arasındaki mesafeyi nasıl bulacağınızı düşünün.

Ölçü aletlerinin kullanımı

Matematik bilimi masteringinin ilk aşamasında, basit araçların (cetvel, ilerletici, pusula, üçgen ve diğerleri) nasıl kullanılacağını öğretirler. Yardımlarıyla noktalar veya çizgiler arasındaki mesafeyi bulmak zor değildir. Bölümler ölçeğini eklemek ve cevabı yazmak yeterlidir. Biri, mesafenin, noktalar arasında çizilebilen düz çizginin uzunluğuna eşit olacağını ve paralel çizgiler olması halinde aralarında dikey olacağını bilmelidir.

Geometrik teoremlerin ve aksiyomların kullanımı

Üst sınıflarda , özel aletler veya kağıt yardımı olmadan mesafeyi ölçmeyi öğrenirler . Bunun için sayısız teoremlere, aksiyomlara ve kanıtlarına ihtiyacımız var. Genellikle mesafeyi nasıl bulacaklarının sorunları, bir dik üçgenin oluşumuna ve kenarlarının araştırılmasına indirgenir. Bu problemleri çözmek için Pisagor teoremini, üçgenlerin özelliklerini ve dönüşüm yollarını bilmek yeterlidir.

Koordinat düzlemindeki noktalar

İki nokta varsa ve pozisyonları koordinat ekseni üzerinde ayarlanmışsa, birinden diğerine olan mesafeyi nasıl bulacaksınız? Çözüm, birkaç aşamadan oluşacak:

1. Uzunluğu aralarındaki mesafe olacak olan düz bir çizgiyi birbirine bağlarız.
2. Her eksenin noktalarının (k; p) koordinat değerlerindeki farkı buluruz: | k ₁ - k ₂ | = d ₁ ve | p ₁ - p ₂ | = d ₂ (mesafe negatif olamayacağı için modülo değerleri alırız) .
3. Bundan sonra elde edilen sayıları karelere yerleştirip bunların toplamını buluyoruz: d ₁ ² + d ₂ ²
4. Son adım, ortaya çıkan sayının karekökünün çıkartılmasıdır. Bu noktalar arasındaki uzaklık olacaktır: q = V (d ₁ ² + d ₂ ² ).

Sonuç olarak, tüm çözüm, bir formül ile gerçekleştirilir; burada, uzaklık, koordinat farkının karelerinin toplamının kareköküne eşittir:

D = V (| k ₁ - k ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ² )

Üç boyutlu bir alandaki bir noktadan diğerine olan uzaklığı nasıl bulacağınız konusunda bir soru varsa , bunun için bir cevap araması yukarıda verilenlerden çok farklı olmayacaktır. Çözüm, aşağıdaki formülü kullanarak uygulanacaktır:

Q = V (| k ₁ - k ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ² + | e ₁ - e ₂ | ² )

Paralel düz çizgiler

Bir çizgi üzerindeki herhangi bir noktadan paralel çizilen dik çizgi ve mesafe. Uçakta problemleri çözerken, çizgilerden herhangi birinin koordinatlarını bulmak gerekiyor. Ardından, ikinci düz çizgiye olan mesafeyi hesaplayın. Bunun için bunları Ax + Bx + C = 0 şeklinde düz bir çizginin genel denklemine indirgiyoruz. Paralel çizgilerin özelliklerinden A ve B katsayılarının eşit olacağı bilinmektedir. Bu durumda, paralel çizgiler arasındaki mesafe aşağıdaki formülle bulunabilir:

D = | C1 - C2 | / V (A2 + B2)

Bu nedenle, belirli bir nesneden uzaklığı nasıl bulacağınız sorusuna cevap verirken, görevin durumu ve onu çözmek için sağlanan araçlar tarafından yönlendirilmelidir. Bunlar hem ölçüm cihazları hem de teoremler ve formüller olabilir.