Çokyüzlüler. polyhedra ve özellikleri Türleri

Çokyüzlüler sadece geometri önemli bir yere işgal değil, aynı zamanda her kişinin günlük yaşamda oluşmaz. Yapay çokgen çeşitli benzer öğeleri, kibrit kutusu başlayarak ve aynı zamanda bir küp (tuzu), prizmalar (kristal), piramit (Şelit), sekiz-(elmas) şeklinde kristaller meydana doğada mimari elemanlar biten vb söz değil d..

çokyüzeylilerin geometrisi tiplerinde çok yüzeyli kavramı,

Geometri fen özellikleri ve kütle özellikleri ile ilgilidir uzay geometri bölümü ihtiva eder şekiller. Geometrik gövde yanları "Politopunun" olarak bilinir düzlemler (yönü) tarafından sınırlanan, üç boyutlu boşlukta meydana getirilir. polyhedra türleri yüzleri farklı sayıda ve şekle sahip bir düzine temsilcileri daha vardır.

Yine de, tüm çokyüzlüler ortak özelliklere sahiptir:

1. Hepsi üç yekpare bileşeni vardır: yüz (çok köşeli yüzey), üst (toprak yönleriyle bileşikte oluşan açıları), bir kenarı (yan veya iki yüzünden birleşme yerinde oluşan şekilleri kesmek).
2. Her bir çokgen kenar iki bağlanır ve birbirlerine göre olan sadece iki yüzü bitişiktir.
3. çıkıntı gövdesi tamamen yüzlerinden biri üzerinde bulunduğu düzlemin sadece bir tarafına yerleştirilmiş olduğu anlamına gelir. Kural polyhedron tüm yüzlere uygulanır. katı geometri vadede bu geometrik şekiller dışbükey polyhedra adı. İstisnalar düzgün çokgen geometrik gövdelerin türetilir yıldız polyhedra.

Çokyüzlüler ayrılabilir:

1. sağ (aynı zamanda Pluronic katı olarak da adlandırılır), geleneksel ya da klasik (bir prizma, bir piramit, bir kutu), yarı düzenli (- Arşimet katı ikinci isim): aşağıdaki sınıflardan oluşan dışbükey polihedrayı türleri.
2. Dışbükey olmayan çokyüzlülerin (yıldız).

Prizma ve özellikleri

bir bölümü geometrisi gibi geometri üç boyutlu şekiller, polihedrayı tipleri (aralarında prizma) özelliklerini inceler. Prizma paralel düzlemlerde yer alan iki özdeş yüzleri gerektirmiştir geometrik gövde (aynı zamanda bazlar) olarak adlandırılan, ve yan n'inci paralelkenar şeklinde bakmaktadır. Buna karşılık, prizma de gibi polyhedra böyle türlü dahil olmak üzere birçok çeşidi vardır:

1. iki karşıt eşit açılarla çiftleri ve uyumlu karşıt taraflarında iki çift bir poligon - paralel yüzlü - temel bir paralelkenar sağlanması arzu edilmektedir.
2. Prizma taban kenarlarına diktir.
3. Eğimli prizma yüzleri ve tabanı arasında (90 hariç) dolaylı bir açı ile karakterize edilir.
4. Uygun eşit yanal kenarları olan bir düzgün çokgen şeklinde prizma bazlar ile karakterize edilir.

prizmanın ana özellikleri:

• Eşlik bazlar.
• prizmanın bütün kenarları birbirine eşit ve paraleldir.
• Tüm yan yüzleri paralelkenar şekline sahiptir.

piramit

en - Piramit taban ve tek bir noktada bağlanmak üçgen yüzler n'inci birini içerir geometrik gövde olarak da adlandırılan. Üçgenler ile temsil edilen bir piramit yan yüzleri gerekli ise, o zaman temel dörtgen ve beşgen ve böylece sonsuza veya üçgen çokgen gibi olabilir unutulmamalıdır. Bu durumda, piramidin adı tabanında bir çokgen tekabül eder. Üçgen piramit, dörtgen - - Örneğin, taban üçgen piramit olan dörtgen, vs ...

Piramit - bu polyhedra konusopodobnye. Bu grubun polihedrayı türleri, yukarıdakilere ek olarak, aynı zamanda, aşağıdaki temsilcileri şunlardır:

1. Düzenli piramit temelini sahip düzenli bir çokgen, ve yüksekliği tabanında yazılı veya çevresinde sınırlandırılmış bir dairenin merkezine bekleniyor.
2. yan kenarlardan biri bir dik açı ile taban kesiştiğinde dikdörtgen bir piramit oluşturulur. Böyle bir durumda, gerçek bu kenar da piramit yüksekliği adı.

Piramit Özellikleri:

• tüm yan uyuşan piramitler (aynı yüksekliğe) kenarları durumda, her bir açıda bir baz ile üst üste binmekte ve temel etrafında piramidin tepe noktası çıkıntısı ile çakışan merkezi olan bir daire çizin olabilir.
• Piramit taban bir düzgün poligon ise, bütün yan kenarları, uyumlu olan ve yüzler ikizkenar üçgen.

Düzenli polyhedron: türleri ve polyhedra özellikleri

stereometrical olarak yivlerin aynı sayıda bağlanan köşe her biri diğer yönü için tamamen eşit özel yer geometrik vücut işgal eder. Bu organlar Platonik katı veya denir düzenli polyhedra. Böyle özelliklere sahip polihedrayı tipleri, sadece beş rakamlar vardır:

1. Tetrahedron.
2. Altiyüzlü.
3. Sekizyüzlü.
4. Dodekaeder.
5. Icosahedron.

Toprak, su, ateş, hava: Onun adı düzenli çokyüzlüler Plato işlerinde bu geometrik cisimlerin açıklanan ve doğa elemanları ile bunları bağlamak için antik Yunan filozofu gerekmektedir. Beşinci figür evrenin yapısı ile benzerlik verdi. Ona göre, doğal afetler atomlar düzenli polyhedra türlerini andırır. onun en muhteşem özelliği sayesinde - simetri, büyük ilgi bu geometrik şekiller sadece antik matematikçiler ve filozoflar için değil, aynı zamanda mimar, ressam ve tüm zamanların heykeltıraşların için. Mutlak simetri polyhedra ile sadece 5 türlerin varlığı, temel bir keşif olarak, hatta ilahi ile bağlantı verdi.

Altiyüzlü ve özellikleri

altı yüzlü ardılları şeklinde Plato yer atomu yapısına benzerlik üstlendi. Tabii ki, şimdi tamamen, ancak, onun estetik tanınmış figürlerin zihinlerini çekmek için çizimler ve modernlik müdahale etmeyecek bu hipotezi, yalanladı.

geometri olarak, altı yüzlü, He Küpü sırayla, prizma bir tür, kutunun, özel bir durum olarak kabul edilir. Bu duruma göre, özellikleri küp tüm kenarlar ve köşeler eşittir tek fark küp prizma özellikleri ile ilişkili. Bu aşağıdaki özelliklere Gönderen:

1. bir küp tüm kenarları uyumlu olan ve birbirine göre paralel düzlemler içinde uzanmaktadır.
2. Bütün yüzler - (6 küp) uyumlu kareler, bunlardan herhangi biri esas olarak alınabilir.
3. Tüm açılar 90 intergranal eşittir.
4. Her bir köşe kaynaktan yivlerin eşit sayıda, yani 3 sahiptir.
5. küp dokuz sahip simetri eksenleri, tüm simetri merkezi olarak ifade hexahedrondan köşegenlerinin kesişme noktasında kesişmektedir.

dört yüzlü şekil

Tetrahedron - üçgenler şeklinde eşit kenarlı bir dörtyüzlü, her tepe üç kenarın bağlantı noktasıdır.

Düzenli tetrahedron özellikleri:

1. tetrahedronun tüm yüzler - bir eşkenar üçgen, tetrahedralin tüm yüzleri uyumlu olduğu anlamına gelir.
2. baz düzenli geometrik şekil olduğu için, bu tüm açılar eşit olduğunda, yani, eşit yanları vardır, tetrahedron yüzleri ve aynı açıda birbirlerine doğru çevrilmiş.
3. tüm açılar eşit olduğundan köşelerin her biri en miktarı düzlemsel açıları, normal bir tetrahedron 60 herhangi bir açı 180 eşittir.
4. ters (orthocenter) yüz yüksekliklerinin köşeler öngörülen kesişme noktasının her biri.

Oktahedron ve özellikleri

Normal polyhedra türlerini açıklayan, bu görsel olarak normal piramitlerin iki yapıştırılmış dörtgen bazlar olarak temsil edilebilir, bir oktahedron olarak bu nesneyi not edilmelidir.

oktahedronun özellikleri:

1. Geometrik vücudun çok ismi kendi yüzlerin sayısını söyler. Oktahedron köşeleri yakınsak yüzleri, yani 4 sayısına eşit olan, her biri 8 uyumlu eşkenar üçgen oluşmaktadır.
2. oktahedron her yüzler eşit ve köşeleri, her biri 60, intergranal ve düzlemsel toplamı açıları yana herhangi bir köşe böylece 240.

oniki yüzlü şekil

biz geometrik vücuttaki tüm yüzleri olduğunu hayal ederse düzenli beşgen, 12 çokgen bir rakam - Bir dodecahedron elde.

Özellikler Dodekaeder:

1. Her köşe az üç yanı boyunca kesişir.
2. Bütün yüzler eşit ve kaburga aynı uzunlukta ve eşit alana sahiptir.
3. dodecahedronun az 15 eksen ve simetri düzlemleri, bunlardan herhangi biri üst yüzünün orta ve bir karşı kenarı boyunca ile geçer.

icosahedron

dodecahedronun daha Aynı şekilde ilginç ikosahedron Şekil eşit iki, üç boyutlu geometrik gövde 20 temsil eder. özellikler arasında doğru ikosahedron aşağıdaki gibidir:

1. İkosahedronun tüm yüzler - ikizkenar üçgenler.
2. Polyhedron her köşe az beş yüzleri birbirine birleşir ve bitişik açıların toplamı 300 başında.
3. Icosahedron 15 eksen ve karşılıklı yanlarının orta noktaları boyunca geçen simetri düzlemleri olarak ve dodekahedron aynıdır.

yarı düzenli çokgenler

Ayrıca Pluronic katılar çokyüzlülerin dışbükey grubu aynı zamanda kesik normal çokyüzlülerin olan Arşimet katılar içerir. Bu gruptaki polihedrayı tipleri aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1. Geometrik gövdesi, kesik tetrahedron düzenli tetrahedron, 8 adede aynıdır, birkaç tipten ikili eşit yüzleri vardır, ama hazne gövdesinin 4 Arşimet yüzleri üçgen şekilli ve 4, - altıgen.
2. Tüm açılar bir vertexe uyumlu bulunmaktadır.

yıldız çokyüzlüler

yıldız çokyüzlüleri, birbiriyle kesişen yüzler - temsilcileri türleri geometrik gövdeler neobomnyh. İki normal üç boyutlu gövdeleri bir birleşme ile veya bunların yüzleri devam etmesi sonucu oluşturulabilir.

Bu nedenle, bu bilinen stellat çokyüzlüler olarak: stellat bir oktahedron şeklinde, dodecahedron İkosahedronun, cuboctahedral, icosidodecahedron.